Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Hard Level 20

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=\frac{x-2}{3}) से परिभाषित किया गया है, तो (f^{-1}(x)) क्या होगा?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=\frac{x-2}{3}), what is (f^{-1}(x))?

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Correct Answer

A. (3x+2)

Step 1

Concept

Let \(y=\frac{x-2}{3}\).

Step 2

Why this answer is correct

Then (3y=x-2), so (x=3y+2). Replacing (y) by (x), we get (f^{-1}(x)=3x+2).

Step 3

Exam Tip

To find an inverse, isolate (x) first and then interchange the variables. चरण 1: \(y=\frac{x-2}{3}\) मान लें। चरण 2: (3y=x-2), अतः (x=3y+2)। अब (y) की जगह (x) लिखने पर (f^{-1}(x)=3x+2) मिलेगा। चरण 3: व्युत्क्रम निकालते समय (x) को अकेला करें और अंत में चर बदलें।

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=\frac{x-2}{3}) से परिभाषित किया गया है, तो (f^{-1}(x)) क्या होगा? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=\frac{x-2}{3}), what is (f^{-1}(x))?

Correct Answer: A. (3x+2). Explanation: चरण 1: \(y=\frac{x-2}{3}\) मान लें। चरण 2: (3y=x-2), अतः (x=3y+2)। अब (y) की जगह (x) लिखने पर (f^{-1}(x)=3x+2) मिलेगा। चरण 3: व्युत्क्रम निकालते समय (x) को अकेला करें और अंत में चर बदलें। / Step 1: Let \(y=\frac{x-2}{3}\). Step 2: Then (3y=x-2), so (x=3y+2). Replacing (y) by (x), we get (f^{-1}(x)=3x+2). Step 3: To find an inverse, isolate (x) first and then interchange the variables.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Let \(y=\frac{x-2}{3}\).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

To find an inverse, isolate (x) first and then interchange the variables. चरण 1: \(y=\frac{x-2}{3}\) मान लें। चरण 2: (3y=x-2), अतः (x=3y+2)। अब (y) की जगह (x) लिखने पर (f^{-1}(x)=3x+2) मिलेगा। चरण 3: व्युत्क्रम निकालते समय (x) को अकेला करें और अंत में चर बदलें।