Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Hard Level 20

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=2x+3) और \(g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (g(x)=\frac{x-3}{2}) से परिभाषित किया गया है, तो सही कथन कौन सा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=2x+3) and \(g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) by (g(x)=\frac{x-3}{2}), which statement is correct?

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Correct Answer

A. \(g=f^{-1}\)

Step 1

Concept

(g(f(x))=g(2x+3)=\frac{2x+3-3}{2}=x).

Step 2

Why this answer is correct

(f(g(x))=2\cdot\frac{x-3}{2}+3=x).

Step 3

Exam Tip

If both compositions give the identity function, the two functions are inverses. चरण 1: (g(f(x))=g(2x+3)=\frac{2x+3-3}{2}=x)। चरण 2: (f(g(x))=2\cdot\frac{x-3}{2}+3=x)। चरण 3: दोनों संयोजन पहचान फलन दें, तो दोनों फलन परस्पर व्युत्क्रम होते हैं।

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=2x+3) और \(g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (g(x)=\frac{x-3}{2}) से परिभाषित किया गया है, तो सही कथन कौन सा है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=2x+3) and \(g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) by (g(x)=\frac{x-3}{2}), which statement is correct?

Correct Answer: A. \(g=f^{-1}\). Explanation: चरण 1: (g(f(x))=g(2x+3)=\frac{2x+3-3}{2}=x)। चरण 2: (f(g(x))=2\cdot\frac{x-3}{2}+3=x)। चरण 3: दोनों संयोजन पहचान फलन दें, तो दोनों फलन परस्पर व्युत्क्रम होते हैं। / Step 1: (g(f(x))=g(2x+3)=\frac{2x+3-3}{2}=x). Step 2: (f(g(x))=2\cdot\frac{x-3}{2}+3=x). Step 3: If both compositions give the identity function, the two functions are inverses.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

(g(f(x))=g(2x+3)=\frac{2x+3-3}{2}=x).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

If both compositions give the identity function, the two functions are inverses. चरण 1: (g(f(x))=g(2x+3)=\frac{2x+3-3}{2}=x)। चरण 2: (f(g(x))=2\cdot\frac{x-3}{2}+3=x)। चरण 3: दोनों संयोजन पहचान फलन दें, तो दोनों फलन परस्पर व्युत्क्रम होते हैं।