Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Expert Level 24

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{3x-2}{x+5}) और \(x\ne-5\) है, तो (f) के एकैकीपन के बारे में सही कथन क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{3x-2}{x+5}) and \(x\ne-5\), what is correct about the one-one nature of (f)?

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Correct Answer

A. यह एकैकी हैIt is one-one

Step 1

Concept

Assume (f(a)=f(b)).

Step 2

Why this answer is correct

From \(\frac{3a-2}{a+5}=\frac{3b-2}{b+5}\), cross-multiplication gives (17a=17b), hence (a=b).

Step 3

Exam Tip

Cross-multiplication is very useful for fractional linear functions. चरण 1: मान लें (f(a)=f(b))। चरण 2: \(\frac{3a-2}{a+5}=\frac{3b-2}{b+5}\) से क्रॉस गुणा करने पर (17a=17b), अतः (a=b)। चरण 3: भिन्नात्मक रैखिक फलनों में क्रॉस गुणा बहुत उपयोगी होता है।

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{3x-2}{x+5}) और \(x\ne-5\) है, तो (f) के एकैकीपन के बारे में सही कथन क्या है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{3x-2}{x+5}) and \(x\ne-5\), what is correct about the one-one nature of (f)?

Correct Answer: A. यह एकैकी है / It is one-one. Explanation: चरण 1: मान लें (f(a)=f(b))। चरण 2: \(\frac{3a-2}{a+5}=\frac{3b-2}{b+5}\) से क्रॉस गुणा करने पर (17a=17b), अतः (a=b)। चरण 3: भिन्नात्मक रैखिक फलनों में क्रॉस गुणा बहुत उपयोगी होता है। / Step 1: Assume (f(a)=f(b)). Step 2: From \(\frac{3a-2}{a+5}=\frac{3b-2}{b+5}\), cross-multiplication gives (17a=17b), hence (a=b). Step 3: Cross-multiplication is very useful for fractional linear functions.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Assume (f(a)=f(b)).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Cross-multiplication is very useful for fractional linear functions. चरण 1: मान लें (f(a)=f(b))। चरण 2: \(\frac{3a-2}{a+5}=\frac{3b-2}{b+5}\) से क्रॉस गुणा करने पर (17a=17b), अतः (a=b)। चरण 3: भिन्नात्मक रैखिक फलनों में क्रॉस गुणा बहुत उपयोगी होता है।