Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Expert Level 22

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=e^x+e^{-x}) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=e^x+e^{-x}), what is the correct statement about (f)?

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Correct Answer

B. (f) एक-एक नहीं है क्योंकि (f(1)=f(-1))(f) is not one-one because (f(1)=f(-1))

Step 1

Concept

In \(e^x+e^{-x}\), replacing (x) by (-x) gives the same value.

Step 2

Why this answer is correct

(f(1)=e+e^{-1}) and (f(-1)=e^{-1}+e), so they are equal.

Step 3

Exam Tip

Functions with even behavior are not one-one on the whole real domain. चरण 1: \(e^x+e^{-x}\) में (x) की जगह (-x) रखने पर वही मान मिलता है। चरण 2: (f(1)=e+e^{-1}) और (f(-1)=e^{-1}+e), इसलिए दोनों बराबर हैं। चरण 3: सम व्यवहार वाले फलन पूरे वास्तविक प्रांत पर एक-एक नहीं होते।

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=e^x+e^{-x}) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=e^x+e^{-x}), what is the correct statement about (f)?

Correct Answer: B. (f) एक-एक नहीं है क्योंकि (f(1)=f(-1)) / (f) is not one-one because (f(1)=f(-1)). Explanation: चरण 1: \(e^x+e^{-x}\) में (x) की जगह (-x) रखने पर वही मान मिलता है। चरण 2: (f(1)=e+e^{-1}) और (f(-1)=e^{-1}+e), इसलिए दोनों बराबर हैं। चरण 3: सम व्यवहार वाले फलन पूरे वास्तविक प्रांत पर एक-एक नहीं होते। / Step 1: In \(e^x+e^{-x}\), replacing (x) by (-x) gives the same value. Step 2: (f(1)=e+e^{-1}) and (f(-1)=e^{-1}+e), so they are equal. Step 3: Functions with even behavior are not one-one on the whole real domain.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

In \(e^x+e^{-x}\), replacing (x) by (-x) gives the same value.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Functions with even behavior are not one-one on the whole real domain. चरण 1: \(e^x+e^{-x}\) में (x) की जगह (-x) रखने पर वही मान मिलता है। चरण 2: (f(1)=e+e^{-1}) और (f(-1)=e^{-1}+e), इसलिए दोनों बराबर हैं। चरण 3: सम व्यवहार वाले फलन पूरे वास्तविक प्रांत पर एक-एक नहीं होते।