Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Hard Level 21

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=ax+b) एकैकी है, तो (a) के लिए कौन सी शर्त जरूरी है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=ax+b) is one-one, which condition on (a) is necessary?

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Correct Answer

B. \(a\neq 0\)

Step 1

Concept

If (a=0), then (f(x)=b) becomes a constant function.

Step 2

Why this answer is correct

A constant function cannot be one-one.

Step 3

Exam Tip

Therefore, a linear function (ax+b) is one-one only when \(a\neq 0\). चरण 1: यदि (a=0), तो (f(x)=b) स्थिर फलन बन जाएगा। चरण 2: स्थिर फलन एकैकी नहीं हो सकता। चरण 3: रैखिक फलन (ax+b) के एकैकी होने के लिए \(a\neq 0\) जरूरी है।

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=ax+b) एकैकी है, तो (a) के लिए कौन सी शर्त जरूरी है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=ax+b) is one-one, which condition on (a) is necessary?

Correct Answer: B. \(a\neq 0\). Explanation: चरण 1: यदि (a=0), तो (f(x)=b) स्थिर फलन बन जाएगा। चरण 2: स्थिर फलन एकैकी नहीं हो सकता। चरण 3: रैखिक फलन (ax+b) के एकैकी होने के लिए \(a\neq 0\) जरूरी है। / Step 1: If (a=0), then (f(x)=b) becomes a constant function. Step 2: A constant function cannot be one-one. Step 3: Therefore, a linear function (ax+b) is one-one only when \(a\neq 0\).

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

If (a=0), then (f(x)=b) becomes a constant function.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Therefore, a linear function (ax+b) is one-one only when \(a\neq 0\). चरण 1: यदि (a=0), तो (f(x)=b) स्थिर फलन बन जाएगा। चरण 2: स्थिर फलन एकैकी नहीं हो सकता। चरण 3: रैखिक फलन (ax+b) के एकैकी होने के लिए \(a\neq 0\) जरूरी है।