Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 25

यदि \(f:\mathbb{R}\to[1,\infty\)), (f(x)=\sqrt{x-2+1}), तो (f) सर्वाच्छादक है या नहीं?

If \(f:\mathbb{R}\to[1,\infty\)), (f(x)=\sqrt{x-2+1}), is (f) onto or not?

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Correct Answer

A. सर्वाच्छादक हैIt is onto

Step 1

Concept

Since \(x^2+1\ge1\), (f(x)\ge1), and (1) is obtained at (x=0).

Step 2

Why this answer is correct

For any \(y\ge1\), \(x=\sqrt{y^2-1}\) is real and gives (f(x)=y).

Step 3

Exam Tip

For square-root functions, solve for (x) and check the domain. चरण 1: \(x^2+1\ge1\), इसलिए (f(x)\ge1) और (x=0) पर (1) मिलता है। चरण 2: किसी भी \(y\ge1\) के लिए \(x=\sqrt{y^2-1}\) वास्तविक है और (f(x)=y) देता है। चरण 3: वर्गमूल वाले फलन में (y) के लिए समीकरण हल करके प्रांत की जाँच करें।

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यदि \(f:\mathbb{R}\to[1,\infty\)), (f(x)=\sqrt{x-2+1}), तो (f) सर्वाच्छादक है या नहीं? / If \(f:\mathbb{R}\to[1,\infty\)), (f(x)=\sqrt{x-2+1}), is (f) onto or not?

Correct Answer: A. सर्वाच्छादक है / It is onto. Explanation: चरण 1: \(x^2+1\ge1\), इसलिए (f(x)\ge1) और (x=0) पर (1) मिलता है। चरण 2: किसी भी \(y\ge1\) के लिए \(x=\sqrt{y^2-1}\) वास्तविक है और (f(x)=y) देता है। चरण 3: वर्गमूल वाले फलन में (y) के लिए समीकरण हल करके प्रांत की जाँच करें। / Step 1: Since \(x^2+1\ge1\), (f(x)\ge1), and (1) is obtained at (x=0). Step 2: For any \(y\ge1\), \(x=\sqrt{y^2-1}\) is real and gives (f(x)=y). Step 3: For square-root functions, solve for (x) and check the domain.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Since \(x^2+1\ge1\), (f(x)\ge1), and (1) is obtained at (x=0).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

For square-root functions, solve for (x) and check the domain. चरण 1: \(x^2+1\ge1\), इसलिए (f(x)\ge1) और (x=0) पर (1) मिलता है। चरण 2: किसी भी \(y\ge1\) के लिए \(x=\sqrt{y^2-1}\) वास्तविक है और (f(x)=y) देता है। चरण 3: वर्गमूल वाले फलन में (y) के लिए समीकरण हल करके प्रांत की जाँच करें।