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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 25

यदि (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)), (f(x)=e^{x-3-x}), तो (f) सर्वाच्छादक है क्योंकि

If (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)), (f(x)=e^{x-3-x}), then (f) is onto because

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \(x^3-x\) का परास \(\mathbb{R}\) है और \(e^t\) का परास (\(0,\infty\)) हैThe range of \(x^3-x\) is \(\mathbb{R}\) and the range of \(e^t\) is (\(0,\infty\))

Step 1

Concept

\(x^3-x\) विषम घात का सतत बहुपद है और उसका परास \(\mathbb{R}\) है। / \(x^3-x\) is a continuous odd-degree polynomial and its range is \(\mathbb{R}\).

Step 2

Why this answer is correct

जब घातांक सभी वास्तविक मान लेता है, तब \(e^{x^3-x}\) सभी धनात्मक मान लेता है। / When the exponent takes all real values, \(e^{x^3-x}\) takes all positive values.

Step 3

Exam Tip

संयुक्त फलन में अंदर वाले फलन का परास पहले देखें। / In composite functions, check the range of the inner function first.

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यदि (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)), (f(x)=e^{x-3-x}), तो (f) सर्वाच्छादक है क्योंकि / If (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)), (f(x)=e^{x-3-x}), then (f) is onto because

Correct Answer: A. \(x^3-x\) का परास \(\mathbb{R}\) है और \(e^t\) का परास (\(0,\infty\)) है / The range of \(x^3-x\) is \(\mathbb{R}\) and the range of \(e^t\) is (\(0,\infty\)). Explanation: चरण 1: \(x^3-x\) विषम घात का सतत बहुपद है और उसका परास \(\mathbb{R}\) है। चरण 2: जब घातांक सभी वास्तविक मान लेता है, तब \(e^{x^3-x}\) सभी धनात्मक मान लेता है। चरण 3: संयुक्त फलन में अंदर वाले फलन का परास पहले देखें। / Step 1: \(x^3-x\) is a continuous odd-degree polynomial and its range is \(\mathbb{R}\). Step 2: When the exponent takes all real values, \(e^{x^3-x}\) takes all positive values. Step 3: In composite functions, check the range of the inner function first.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

जब घातांक सभी वास्तविक मान लेता है, तब \(e^{x^3-x}\) सभी धनात्मक मान लेता है। / When the exponent takes all real values, \(e^{x^3-x}\) takes all positive values.

What should I remember for this Mathematics concept?

संयुक्त फलन में अंदर वाले फलन का परास पहले देखें। / In composite functions, check the range of the inner function first.