Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Hard Level 20

यदि \(f:\mathbb{R}\setminus{3}\to\mathbb{R}\setminus{2}\) को (f(x)=\frac{2x+1}{x-3}) से परिभाषित किया गया है, तो (f) के बारे में कौन सा कथन सही है?

If \(f:\mathbb{R}\setminus{3}\to\mathbb{R}\setminus{2}\) is defined by (f(x)=\frac{2x+1}{x-3}), which statement about (f) is correct?

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Correct Answer

A. एकैकी और आच्छादीOne-one and onto

Step 1

Concept

From \(y=\frac{2x+1}{x-3}\), we get (yx-3y=2x+1).

Step 2

Why this answer is correct

Thus (x(y-2)=3y+1), so \(x=\frac{3y+1}{y-2}\), defined for \(y\neq2\).

Step 3

Exam Tip

If each allowed (y) gives a unique (x), the function is bijective. चरण 1: \(y=\frac{2x+1}{x-3}\) से (yx-3y=2x+1) मिलेगा। चरण 2: (x(y-2)=3y+1), अतः \(x=\frac{3y+1}{y-2}\), जो \(y\neq2\) पर परिभाषित है। चरण 3: जब हर अनुमत (y) के लिए एक अद्वितीय (x) मिले, तो फलन एकैकी और आच्छादी होता है।

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यदि \(f:\mathbb{R}\setminus{3}\to\mathbb{R}\setminus{2}\) को (f(x)=\frac{2x+1}{x-3}) से परिभाषित किया गया है, तो (f) के बारे में कौन सा कथन सही है? / If \(f:\mathbb{R}\setminus{3}\to\mathbb{R}\setminus{2}\) is defined by (f(x)=\frac{2x+1}{x-3}), which statement about (f) is correct?

Correct Answer: A. एकैकी और आच्छादी / One-one and onto. Explanation: चरण 1: \(y=\frac{2x+1}{x-3}\) से (yx-3y=2x+1) मिलेगा। चरण 2: (x(y-2)=3y+1), अतः \(x=\frac{3y+1}{y-2}\), जो \(y\neq2\) पर परिभाषित है। चरण 3: जब हर अनुमत (y) के लिए एक अद्वितीय (x) मिले, तो फलन एकैकी और आच्छादी होता है। / Step 1: From \(y=\frac{2x+1}{x-3}\), we get (yx-3y=2x+1). Step 2: Thus (x(y-2)=3y+1), so \(x=\frac{3y+1}{y-2}\), defined for \(y\neq2\). Step 3: If each allowed (y) gives a unique (x), the function is bijective.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

From \(y=\frac{2x+1}{x-3}\), we get (yx-3y=2x+1).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

If each allowed (y) gives a unique (x), the function is bijective. चरण 1: \(y=\frac{2x+1}{x-3}\) से (yx-3y=2x+1) मिलेगा। चरण 2: (x(y-2)=3y+1), अतः \(x=\frac{3y+1}{y-2}\), जो \(y\neq2\) पर परिभाषित है। चरण 3: जब हर अनुमत (y) के लिए एक अद्वितीय (x) मिले, तो फलन एकैकी और आच्छादी होता है।