Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Medium Level 22

यदि \(f:\mathbb{R}-{-3}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=\frac{2x-1}{x+3}) हो तो (f(a)=f(b)) से क्या निष्कर्ष निकलेगा?

If \(f:\mathbb{R}-{-3}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=\frac{2x-1}{x+3}), what conclusion follows from (f(a)=f(b))?

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Correct Answer

A. (a=b)

Step 1

Concept

From (f(a)=f(b)), we get \(\frac{2a-1}{a+3}=\frac{2b-1}{b+3}\).

Step 2

Why this answer is correct

Cross-multiplication gives (2ab+6a-b-3=2ab+6b-a-3), so (7a=7b).

Step 3

Exam Tip

Hence (a=b), so the function is one-one. चरण 1: (f(a)=f(b)) से \(\frac{2a-1}{a+3}=\frac{2b-1}{b+3}\) मिलेगा। चरण 2: क्रॉस गुणा करने पर (2ab+6a-b-3=2ab+6b-a-3), इसलिए (7a=7b)। चरण 3: अतः (a=b) और फलन एकैकी है।

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यदि \(f:\mathbb{R}-{-3}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=\frac{2x-1}{x+3}) हो तो (f(a)=f(b)) से क्या निष्कर्ष निकलेगा? / If \(f:\mathbb{R}-{-3}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=\frac{2x-1}{x+3}), what conclusion follows from (f(a)=f(b))?

Correct Answer: A. (a=b). Explanation: चरण 1: (f(a)=f(b)) से \(\frac{2a-1}{a+3}=\frac{2b-1}{b+3}\) मिलेगा। चरण 2: क्रॉस गुणा करने पर (2ab+6a-b-3=2ab+6b-a-3), इसलिए (7a=7b)। चरण 3: अतः (a=b) और फलन एकैकी है। / Step 1: From (f(a)=f(b)), we get \(\frac{2a-1}{a+3}=\frac{2b-1}{b+3}\). Step 2: Cross-multiplication gives (2ab+6a-b-3=2ab+6b-a-3), so (7a=7b). Step 3: Hence (a=b), so the function is one-one.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

From (f(a)=f(b)), we get \(\frac{2a-1}{a+3}=\frac{2b-1}{b+3}\).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Hence (a=b), so the function is one-one. चरण 1: (f(a)=f(b)) से \(\frac{2a-1}{a+3}=\frac{2b-1}{b+3}\) मिलेगा। चरण 2: क्रॉस गुणा करने पर (2ab+6a-b-3=2ab+6b-a-3), इसलिए (7a=7b)। चरण 3: अतः (a=b) और फलन एकैकी है।