Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Medium Level 22

यदि \(f:\mathbb{R}-{2}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=\frac{x+1}{x-2}) हो तो (f) कैसा है?

If \(f:\mathbb{R}-{2}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=\frac{x+1}{x-2}), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. एकैकीOne-one

Step 1

Concept

Assuming (f(a)=f(b)), we get \(\frac{a+1}{a-2}=\frac{b+1}{b-2}\).

Step 2

Why this answer is correct

Cross-multiplication gives ((a+1)(b-2)=(b+1)(a-2)), and simplification gives (a=b).

Step 3

Exam Tip

For rational functions, remove denominator-zero values before testing one-one. चरण 1: (f(a)=f(b)) मानने पर \(\frac{a+1}{a-2}=\frac{b+1}{b-2}\) मिलता है। चरण 2: गुणा करने पर ((a+1)(b-2)=(b+1)(a-2)) और सरल करने पर (a=b) मिलता है। चरण 3: भिन्न वाले फलनों में हर को शून्य करने वाले मान को हटाकर एकैकीपन जाँचें।

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यदि \(f:\mathbb{R}-{2}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=\frac{x+1}{x-2}) हो तो (f) कैसा है? / If \(f:\mathbb{R}-{2}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=\frac{x+1}{x-2}), what type of function is (f)?

Correct Answer: A. एकैकी / One-one. Explanation: चरण 1: (f(a)=f(b)) मानने पर \(\frac{a+1}{a-2}=\frac{b+1}{b-2}\) मिलता है। चरण 2: गुणा करने पर ((a+1)(b-2)=(b+1)(a-2)) और सरल करने पर (a=b) मिलता है। चरण 3: भिन्न वाले फलनों में हर को शून्य करने वाले मान को हटाकर एकैकीपन जाँचें। / Step 1: Assuming (f(a)=f(b)), we get \(\frac{a+1}{a-2}=\frac{b+1}{b-2}\). Step 2: Cross-multiplication gives ((a+1)(b-2)=(b+1)(a-2)), and simplification gives (a=b). Step 3: For rational functions, remove denominator-zero values before testing one-one.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Assuming (f(a)=f(b)), we get \(\frac{a+1}{a-2}=\frac{b+1}{b-2}\).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

For rational functions, remove denominator-zero values before testing one-one. चरण 1: (f(a)=f(b)) मानने पर \(\frac{a+1}{a-2}=\frac{b+1}{b-2}\) मिलता है। चरण 2: गुणा करने पर ((a+1)(b-2)=(b+1)(a-2)) और सरल करने पर (a=b) मिलता है। चरण 3: भिन्न वाले फलनों में हर को शून्य करने वाले मान को हटाकर एकैकीपन जाँचें।