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Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Easy Level 24

यदि \(f:\mathbb{R}-{-1}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=\frac{x}{x+1}) हो तो (f) कैसा है?

If \(f:\mathbb{R}-{-1}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=\frac{x}{x+1}), what type of function is (f)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. एकैकीOne-one

Step 1

Concept

Assuming (f(a)=f(b)), we get \(\frac{a}{a+1}=\frac{b}{b+1}\).

Step 2

Why this answer is correct

Cross-multiplication gives (a(b+1)=b(a+1)), so (ab+a=ab+b), hence (a=b).

Step 3

Exam Tip

In rational functions, remove the denominator-zero value from the domain before checking one-one. चरण 1: (f(a)=f(b)) मानने पर \(\frac{a}{a+1}=\frac{b}{b+1}\) मिलता है। चरण 2: गुणा करने पर (a(b+1)=b(a+1)) यानी (ab+a=ab+b), इसलिए (a=b)। चरण 3: भिन्न वाले फलन में हर को शून्य करने वाले मान को प्रांत से हटाकर जाँच करें।

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यदि \(f:\mathbb{R}-{-1}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=\frac{x}{x+1}) हो तो (f) कैसा है? / If \(f:\mathbb{R}-{-1}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=\frac{x}{x+1}), what type of function is (f)?

Correct Answer: A. एकैकी / One-one. Explanation: चरण 1: (f(a)=f(b)) मानने पर \(\frac{a}{a+1}=\frac{b}{b+1}\) मिलता है। चरण 2: गुणा करने पर (a(b+1)=b(a+1)) यानी (ab+a=ab+b), इसलिए (a=b)। चरण 3: भिन्न वाले फलन में हर को शून्य करने वाले मान को प्रांत से हटाकर जाँच करें। / Step 1: Assuming (f(a)=f(b)), we get \(\frac{a}{a+1}=\frac{b}{b+1}\). Step 2: Cross-multiplication gives (a(b+1)=b(a+1)), so (ab+a=ab+b), hence (a=b). Step 3: In rational functions, remove the denominator-zero value from the domain before checking one-one.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Assuming (f(a)=f(b)), we get \(\frac{a}{a+1}=\frac{b}{b+1}\).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

In rational functions, remove the denominator-zero value from the domain before checking one-one. चरण 1: (f(a)=f(b)) मानने पर \(\frac{a}{a+1}=\frac{b}{b+1}\) मिलता है। चरण 2: गुणा करने पर (a(b+1)=b(a+1)) यानी (ab+a=ab+b), इसलिए (a=b)। चरण 3: भिन्न वाले फलन में हर को शून्य करने वाले मान को प्रांत से हटाकर जाँच करें।