Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Expert Level 24

यदि \(f:A\to B\) एकैकी है और \(g:B\to C\) एकैकी नहीं है, तो \(g\circ f\) के बारे में कौन-सा कथन जरूरी नहीं है?

If \(f:A\to B\) is one-one and \(g:B\to C\) is not one-one, which statement about \(g\circ f\) is not necessarily true?

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Correct Answer

A. यह हमेशा एकैकी नहीं होगाIt will always be not one-one

Step 1

Concept

Even if (g) is not one-one on all of (B), it may give distinct values on the smaller set (f(A)).

Step 2

Why this answer is correct

Therefore, \(g\circ f\) can sometimes be one-one.

Step 3

Exam Tip

In composition, check the behaviour of (g) on (f(A)), not only on all of (B). चरण 1: (g) पूरे (B) पर एकैकी न हो, फिर भी (f(A)) के छोटे भाग पर (g) अलग-अलग मान दे सकता है। चरण 2: इसलिए \(g\circ f\) कभी-कभी एकैकी हो सकता है। चरण 3: संयोजन में केवल पूरे सहप्रांत नहीं, बल्कि (f(A)) पर (g) का व्यवहार भी देखें।

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यदि \(f:A\to B\) एकैकी है और \(g:B\to C\) एकैकी नहीं है, तो \(g\circ f\) के बारे में कौन-सा कथन जरूरी नहीं है? / If \(f:A\to B\) is one-one and \(g:B\to C\) is not one-one, which statement about \(g\circ f\) is not necessarily true?

Correct Answer: A. यह हमेशा एकैकी नहीं होगा / It will always be not one-one. Explanation: चरण 1: (g) पूरे (B) पर एकैकी न हो, फिर भी (f(A)) के छोटे भाग पर (g) अलग-अलग मान दे सकता है। चरण 2: इसलिए \(g\circ f\) कभी-कभी एकैकी हो सकता है। चरण 3: संयोजन में केवल पूरे सहप्रांत नहीं, बल्कि (f(A)) पर (g) का व्यवहार भी देखें। / Step 1: Even if (g) is not one-one on all of (B), it may give distinct values on the smaller set (f(A)). Step 2: Therefore, \(g\circ f\) can sometimes be one-one. Step 3: In composition, check the behaviour of (g) on (f(A)), not only on all of (B).

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Even if (g) is not one-one on all of (B), it may give distinct values on the smaller set (f(A)).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

In composition, check the behaviour of (g) on (f(A)), not only on all of (B). चरण 1: (g) पूरे (B) पर एकैकी न हो, फिर भी (f(A)) के छोटे भाग पर (g) अलग-अलग मान दे सकता है। चरण 2: इसलिए \(g\circ f\) कभी-कभी एकैकी हो सकता है। चरण 3: संयोजन में केवल पूरे सहप्रांत नहीं, बल्कि (f(A)) पर (g) का व्यवहार भी देखें।