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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Expert Level 24

यदि \(f:A\to B\) एकैकी है और \(g:B\to C\) एकैकी नहीं है, तो \(g\circ f\) के बारे में कौन-सा कथन जरूरी नहीं है?

If \(f:A\to B\) is one-one and \(g:B\to C\) is not one-one, which statement about \(g\circ f\) is not necessarily true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. यह हमेशा एकैकी नहीं होगाIt will always be not one-one

Step 1

Concept

(g) पूरे (B) पर एकैकी न हो, फिर भी (f(A)) के छोटे भाग पर (g) अलग-अलग मान दे सकता है। / Even if (g) is not one-one on all of (B), it may give distinct values on the smaller set (f(A)).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(g\circ f\) कभी-कभी एकैकी हो सकता है। / Therefore, \(g\circ f\) can sometimes be one-one.

Step 3

Exam Tip

संयोजन में केवल पूरे सहप्रांत नहीं, बल्कि (f(A)) पर (g) का व्यवहार भी देखें। / In composition, check the behaviour of (g) on (f(A)), not only on all of (B).

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यदि \(f:A\to B\) एकैकी है और \(g:B\to C\) एकैकी नहीं है, तो \(g\circ f\) के बारे में कौन-सा कथन जरूरी नहीं है? / If \(f:A\to B\) is one-one and \(g:B\to C\) is not one-one, which statement about \(g\circ f\) is not necessarily true?

Correct Answer: A. यह हमेशा एकैकी नहीं होगा / It will always be not one-one. Explanation: चरण 1: (g) पूरे (B) पर एकैकी न हो, फिर भी (f(A)) के छोटे भाग पर (g) अलग-अलग मान दे सकता है। चरण 2: इसलिए \(g\circ f\) कभी-कभी एकैकी हो सकता है। चरण 3: संयोजन में केवल पूरे सहप्रांत नहीं, बल्कि (f(A)) पर (g) का व्यवहार भी देखें। / Step 1: Even if (g) is not one-one on all of (B), it may give distinct values on the smaller set (f(A)). Step 2: Therefore, \(g\circ f\) can sometimes be one-one. Step 3: In composition, check the behaviour of (g) on (f(A)), not only on all of (B).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इसलिए \(g\circ f\) कभी-कभी एकैकी हो सकता है। / Therefore, \(g\circ f\) can sometimes be one-one.

What should I remember for this Mathematics concept?

संयोजन में केवल पूरे सहप्रांत नहीं, बल्कि (f(A)) पर (g) का व्यवहार भी देखें। / In composition, check the behaviour of (g) on (f(A)), not only on all of (B).