Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Hard Level 19

यदि \(f:A\to B\) और \(g:B\to C\) दोनों आच्छादी हैं, तो \(g\circ f\) के बारे में सही कथन कौन सा है?

If \(f:A\to B\) and \(g:B\to C\) are both onto, which statement about \(g\circ f\) is correct?

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Correct Answer

A. यह हमेशा आच्छादी हैIt is always onto

Step 1

Concept

Take any \(c\in C\).

Step 2

Why this answer is correct

Since (g) is onto, some \(b\in B\) satisfies (g(b)=c); since (f) is onto, some \(a\in A\) satisfies (f(a)=b).

Step 3

Exam Tip

Hence (\(g\circ f\)(a)=c), so the composition is onto. चरण 1: (C) के किसी भी (c) को लें। चरण 2: (g) आच्छादी है, इसलिए कोई \(b\in B\) है जहाँ (g(b)=c); और (f) आच्छादी है, इसलिए कोई \(a\in A\) है जहाँ (f(a)=b)। चरण 3: इसलिए (\(g\circ f\)(a)=c), अतः संयोजन आच्छादी है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(f:A\to B\) और \(g:B\to C\) दोनों आच्छादी हैं, तो \(g\circ f\) के बारे में सही कथन कौन सा है? / If \(f:A\to B\) and \(g:B\to C\) are both onto, which statement about \(g\circ f\) is correct?

Correct Answer: A. यह हमेशा आच्छादी है / It is always onto. Explanation: चरण 1: (C) के किसी भी (c) को लें। चरण 2: (g) आच्छादी है, इसलिए कोई \(b\in B\) है जहाँ (g(b)=c); और (f) आच्छादी है, इसलिए कोई \(a\in A\) है जहाँ (f(a)=b)। चरण 3: इसलिए (\(g\circ f\)(a)=c), अतः संयोजन आच्छादी है। / Step 1: Take any \(c\in C\). Step 2: Since (g) is onto, some \(b\in B\) satisfies (g(b)=c); since (f) is onto, some \(a\in A\) satisfies (f(a)=b). Step 3: Hence (\(g\circ f\)(a)=c), so the composition is onto.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Take any \(c\in C\).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Hence (\(g\circ f\)(a)=c), so the composition is onto. चरण 1: (C) के किसी भी (c) को लें। चरण 2: (g) आच्छादी है, इसलिए कोई \(b\in B\) है जहाँ (g(b)=c); और (f) आच्छादी है, इसलिए कोई \(a\in A\) है जहाँ (f(a)=b)। चरण 3: इसलिए (\(g\circ f\)(a)=c), अतः संयोजन आच्छादी है।