Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Hard Level 21

यदि \(f:A\to B\) और \(g:B\to C\) दोनों प्रतिलोम रखने वाले फलन हैं, तो (\(g\circ f\)^{-1}) किसके बराबर होगा?

If \(f:A\to B\) and \(g:B\to C\) are both invertible functions, then (\(g\circ f\)^{-1}) is equal to which expression?

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Correct Answer

B. \(f^{-1}\circ g^{-1}\)

Step 1

Concept

In \(g\circ f\), (f) acts first and then (g).

Step 2

Why this answer is correct

To reverse the process, apply \(g^{-1}\) first and then \(f^{-1}\).

Step 3

Exam Tip

Hence the order reverses, so (\(g\circ f\)^{-1}=f^{-1}\circ g^{-1}). चरण 1: \(g\circ f\) में पहले (f) लगता है, फिर (g) लगता है। चरण 2: वापस आने के लिए पहले \(g^{-1}\) और फिर \(f^{-1}\) लगाना पड़ेगा। चरण 3: इसलिए प्रतिलोम का क्रम उल्टा हो जाता है और (\(g\circ f\)^{-1}=f^{-1}\circ g^{-1}) होता है।

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यदि \(f:A\to B\) और \(g:B\to C\) दोनों प्रतिलोम रखने वाले फलन हैं, तो (\(g\circ f\)^{-1}) किसके बराबर होगा? / If \(f:A\to B\) and \(g:B\to C\) are both invertible functions, then (\(g\circ f\)^{-1}) is equal to which expression?

Correct Answer: B. \(f^{-1}\circ g^{-1}\). Explanation: चरण 1: \(g\circ f\) में पहले (f) लगता है, फिर (g) लगता है। चरण 2: वापस आने के लिए पहले \(g^{-1}\) और फिर \(f^{-1}\) लगाना पड़ेगा। चरण 3: इसलिए प्रतिलोम का क्रम उल्टा हो जाता है और (\(g\circ f\)^{-1}=f^{-1}\circ g^{-1}) होता है। / Step 1: In \(g\circ f\), (f) acts first and then (g). Step 2: To reverse the process, apply \(g^{-1}\) first and then \(f^{-1}\). Step 3: Hence the order reverses, so (\(g\circ f\)^{-1}=f^{-1}\circ g^{-1}).

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

In \(g\circ f\), (f) acts first and then (g).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Hence the order reverses, so (\(g\circ f\)^{-1}=f^{-1}\circ g^{-1}). चरण 1: \(g\circ f\) में पहले (f) लगता है, फिर (g) लगता है। चरण 2: वापस आने के लिए पहले \(g^{-1}\) और फिर \(f^{-1}\) लगाना पड़ेगा। चरण 3: इसलिए प्रतिलोम का क्रम उल्टा हो जाता है और (\(g\circ f\)^{-1}=f^{-1}\circ g^{-1}) होता है।