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Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
Subjects List
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Expert Level 19

यदि \(f:A\to B\) और \(g:B\to C\) हैं तथा \(g\circ f\) एकैकी है, तो कौन सा निष्कर्ष निश्चित रूप से सही है?

If \(f:A\to B\) and \(g:B\to C\), and \(g\circ f\) is one-one, which conclusion is definitely true?

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Correct Answer

A. (f) एकैकी है(f) is one-one

Step 1

Concept

If (f\(a_1\)=f\(a_2\)), then (g(f\(a_1\))=g(f\(a_2\))).

Step 2

Why this answer is correct

Since \(g\circ f\) is one-one, \(a_1=a_2\).

Step 3

Exam Tip

Hence (f) must be one-one, while (g) need not be one-one on all of (B). चरण 1: यदि (f\(a_1\)=f\(a_2\)), तो (g(f\(a_1\))=g(f\(a_2\))) होगा। चरण 2: \(g\circ f\) एकैकी है, इसलिए \(a_1=a_2\)। चरण 3: इसलिए (f) का एकैकी होना अनिवार्य है, पर (g) पूरे (B) पर जरूरी नहीं।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(f:A\to B\) और \(g:B\to C\) हैं तथा \(g\circ f\) एकैकी है, तो कौन सा निष्कर्ष निश्चित रूप से सही है? / If \(f:A\to B\) and \(g:B\to C\), and \(g\circ f\) is one-one, which conclusion is definitely true?

Correct Answer: A. (f) एकैकी है / (f) is one-one. Explanation: चरण 1: यदि (f\(a_1\)=f\(a_2\)), तो (g(f\(a_1\))=g(f\(a_2\))) होगा। चरण 2: \(g\circ f\) एकैकी है, इसलिए \(a_1=a_2\)। चरण 3: इसलिए (f) का एकैकी होना अनिवार्य है, पर (g) पूरे (B) पर जरूरी नहीं। / Step 1: If (f\(a_1\)=f\(a_2\)), then (g(f\(a_1\))=g(f\(a_2\))). Step 2: Since \(g\circ f\) is one-one, \(a_1=a_2\). Step 3: Hence (f) must be one-one, while (g) need not be one-one on all of (B).

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

If (f\(a_1\)=f\(a_2\)), then (g(f\(a_1\))=g(f\(a_2\))).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Hence (f) must be one-one, while (g) need not be one-one on all of (B). चरण 1: यदि (f\(a_1\)=f\(a_2\)), तो (g(f\(a_1\))=g(f\(a_2\))) होगा। चरण 2: \(g\circ f\) एकैकी है, इसलिए \(a_1=a_2\)। चरण 3: इसलिए (f) का एकैकी होना अनिवार्य है, पर (g) पूरे (B) पर जरूरी नहीं।