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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Expert Level 22

यदि \(f:[a,\infty\)\to\mathbb{R}) तथा (f(x)=x-2) है, तो (f) के एक-एक होने के लिए (a) की कौन सी शर्त पर्याप्त और आवश्यक है?

If \(f:[a,\infty\)\to\mathbb{R}) and (f(x)=x-2), which condition on (a) is necessary and sufficient for (f) to be one-one?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(a\ge0\)

Step 1

Concept

\(x^2\) शून्य के दाईं ओर बढ़ता है और शून्य के दोनों ओर समान मान दे सकता है। / \(x^2\) increases to the right of zero and can give the same value on both sides of zero.

Step 2

Why this answer is correct

यदि \(a\ge0\), तो पूरा प्रांत शून्य के दाईं ओर रहेगा और दो अलग आगत समान मान नहीं देंगे। / If \(a\ge0\), the whole domain stays to the right of zero, so two different inputs do not give the same value.

Step 3

Exam Tip

द्विघात फलन में प्रांत शिखर के एक ही ओर होना चाहिए। / For a quadratic function the domain should lie on one side of the vertex.

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यदि \(f:[a,\infty\)\to\mathbb{R}) तथा (f(x)=x-2) है, तो (f) के एक-एक होने के लिए (a) की कौन सी शर्त पर्याप्त और आवश्यक है? / If \(f:[a,\infty\)\to\mathbb{R}) and (f(x)=x-2), which condition on (a) is necessary and sufficient for (f) to be one-one?

Correct Answer: A. \(a\ge0\). Explanation: चरण 1: \(x^2\) शून्य के दाईं ओर बढ़ता है और शून्य के दोनों ओर समान मान दे सकता है। चरण 2: यदि \(a\ge0\), तो पूरा प्रांत शून्य के दाईं ओर रहेगा और दो अलग आगत समान मान नहीं देंगे। चरण 3: द्विघात फलन में प्रांत शिखर के एक ही ओर होना चाहिए। / Step 1: \(x^2\) increases to the right of zero and can give the same value on both sides of zero. Step 2: If \(a\ge0\), the whole domain stays to the right of zero, so two different inputs do not give the same value. Step 3: For a quadratic function the domain should lie on one side of the vertex.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यदि \(a\ge0\), तो पूरा प्रांत शून्य के दाईं ओर रहेगा और दो अलग आगत समान मान नहीं देंगे। / If \(a\ge0\), the whole domain stays to the right of zero, so two different inputs do not give the same value.

What should I remember for this Mathematics concept?

द्विघात फलन में प्रांत शिखर के एक ही ओर होना चाहिए। / For a quadratic function the domain should lie on one side of the vertex.