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Subjects List
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 25

यदि (f:\(0,\infty\)\to \mathbb{R}), (f(x)=\ln x), तो (f) कैसा है?

If (f:\(0,\infty\)\to \mathbb{R}), (f(x)=\ln x), what type is (f)?

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Correct Answer

A. आच्छादक हैOnto

Step 1

Concept

For any \(y\in\mathbb{R}\), \(x=e^y\) is positive.

Step 2

Why this answer is correct

Then (\ln x=\ln\(e^y\)=y).

Step 3

Exam Tip

The relation between logarithm and exponential helps prove onto quickly. चरण 1: किसी भी \(y\in\mathbb{R}\) के लिए \(x=e^y\) धनात्मक होता है। चरण 2: तब (\ln x=\ln\(e^y\)=y) मिलता है। चरण 3: लघुगणक और घातीय फलन के संबंध से आच्छादकता जल्दी सिद्ध होती है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि (f:\(0,\infty\)\to \mathbb{R}), (f(x)=\ln x), तो (f) कैसा है? / If (f:\(0,\infty\)\to \mathbb{R}), (f(x)=\ln x), what type is (f)?

Correct Answer: A. आच्छादक है / Onto. Explanation: चरण 1: किसी भी \(y\in\mathbb{R}\) के लिए \(x=e^y\) धनात्मक होता है। चरण 2: तब (\ln x=\ln\(e^y\)=y) मिलता है। चरण 3: लघुगणक और घातीय फलन के संबंध से आच्छादकता जल्दी सिद्ध होती है। / Step 1: For any \(y\in\mathbb{R}\), \(x=e^y\) is positive. Step 2: Then (\ln x=\ln\(e^y\)=y). Step 3: The relation between logarithm and exponential helps prove onto quickly.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

For any \(y\in\mathbb{R}\), \(x=e^y\) is positive.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

The relation between logarithm and exponential helps prove onto quickly. चरण 1: किसी भी \(y\in\mathbb{R}\) के लिए \(x=e^y\) धनात्मक होता है। चरण 2: तब (\ln x=\ln\(e^y\)=y) मिलता है। चरण 3: लघुगणक और घातीय फलन के संबंध से आच्छादकता जल्दी सिद्ध होती है।