यदि (A) में (n) अवयव हैं, तो (A) पर प्रतिवर्ती और सममित दोनों संबंधों की संख्या का सही सूत्र कौन सा है?

Correct Answer: D. \(2^{\frac{n(n-1)}{2}}\). Explanation: चरण 1: प्रतिवर्तिता के कारण सभी (n) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। चरण 2: सममितता के लिए विकर्ण से बाहर केवल विपरीत युग्म समूह स्वतंत्र हैं। चरण 3: ऐसे समूह (\frac{n(n-1)}{2}) हैं, इसलिए संख्या \(2^{\frac{n(n-1)}{2}}\) है। / Step 1: Reflexivity makes all (n) diagonal pairs compulsory. Step 2: For symmetry, only the off-diagonal reverse-pair groups are independent. Step 3: There are (\frac{n(n-1)}{2}) such groups, so the count is \(2^{\frac{n(n-1)}{2}}\).

Reflexivity makes all (n) diagonal pairs compulsory.

There are (\frac{n(n-1)}{2}) such groups, so the count is \(2^{\frac{n(n-1)}{2}}\). चरण 1: प्रतिवर्तिता के कारण सभी (n) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। चरण 2: सममितता के लिए विकर्ण से बाहर केवल विपरीत युग्म समूह स्वतंत्र हैं। चरण 3: ऐसे समूह (\frac{n(n-1)}{2}) हैं, इसलिए संख्या \(2^{\frac{n(n-1)}{2}}\) है।