Class 12 Mathematics Relations and Functions Relations Hard Level 1

यदि (A) में (n) अवयव हैं, तो (A) पर प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या का सही सूत्र कौन सा है?

If (A) has (n) elements, which formula gives the number of reflexive relations on (A)?

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Correct Answer

B. \(2^{n^2-n}\)

Step 1

Concept

\(A\times A\) has \(n^2\) pairs.

Step 2

Why this answer is correct

A reflexive relation must contain the (n) diagonal pairs.

Step 3

Exam Tip

The remaining \(n^2-n\) pairs are optional, so the count is \(2^{n^2-n}\). चरण 1: \(A\times A\) में कुल \(n^2\) युग्म हैं। चरण 2: प्रतिवर्ती संबंध में (n) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। चरण 3: बाकी \(n^2-n\) युग्म स्वतंत्र हैं, इसलिए संख्या \(2^{n^2-n}\) होगी।

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यदि (A) में (n) अवयव हैं, तो (A) पर प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या का सही सूत्र कौन सा है? / If (A) has (n) elements, which formula gives the number of reflexive relations on (A)?

Correct Answer: B. \(2^{n^2-n}\). Explanation: चरण 1: \(A\times A\) में कुल \(n^2\) युग्म हैं। चरण 2: प्रतिवर्ती संबंध में (n) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। चरण 3: बाकी \(n^2-n\) युग्म स्वतंत्र हैं, इसलिए संख्या \(2^{n^2-n}\) होगी। / Step 1: \(A\times A\) has \(n^2\) pairs. Step 2: A reflexive relation must contain the (n) diagonal pairs. Step 3: The remaining \(n^2-n\) pairs are optional, so the count is \(2^{n^2-n}\).

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

\(A\times A\) has \(n^2\) pairs.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

The remaining \(n^2-n\) pairs are optional, so the count is \(2^{n^2-n}\). चरण 1: \(A\times A\) में कुल \(n^2\) युग्म हैं। चरण 2: प्रतिवर्ती संबंध में (n) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। चरण 3: बाकी \(n^2-n\) युग्म स्वतंत्र हैं, इसलिए संख्या \(2^{n^2-n}\) होगी।