यदि (A) में (n) तत्व हैं, तो (A) पर सममित संबंधों की कुल संख्या क्या होगी?

Correct Answer: A. \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\). Explanation: चरण 1: विकर्ण युग्म ((a,a)) स्वतंत्र रूप से चुने जा सकते हैं, इनकी संख्या (n) है। चरण 2: अलग-अलग तत्वों वाले युग्म जोड़े में चुने जाते हैं, ऐसे जोड़ों की संख्या (\frac{n(n-1)}{2}) है। चरण 3: कुल स्वतंत्र चुनाव (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}), इसलिए संख्या \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\) है। / Step 1: Diagonal pairs ((a,a)) can be chosen independently, and there are (n) of them. Step 2: Non-diagonal pairs are chosen in reverse-pair blocks, giving (\frac{n(n-1)}{2}) blocks. Step 3: Total independent choices are (\frac{n(n+1)}{2}), so the number is \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\).

Diagonal pairs ((a,a)) can be chosen independently, and there are (n) of them.

Total independent choices are (\frac{n(n+1)}{2}), so the number is \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\). चरण 1: विकर्ण युग्म ((a,a)) स्वतंत्र रूप से चुने जा सकते हैं, इनकी संख्या (n) है। चरण 2: अलग-अलग तत्वों वाले युग्म जोड़े में चुने जाते हैं, ऐसे जोड़ों की संख्या (\frac{n(n-1)}{2}) है। चरण 3: कुल स्वतंत्र चुनाव (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}), इसलिए संख्या \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\) है।