Class 12 Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Hard Level 7

यदि (A) में (n) तत्व हैं, तो ऐसे परावर्ती संबंधों की संख्या क्या है जिनमें ठीक (n+2) युग्म हों?

If (A) has (n) elements, what is the number of reflexive relations having exactly (n+2) pairs?

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Correct Answer

A. \(\binom{n^2-n}{2}\)

Step 1

Concept

A reflexive relation has (n) compulsory self-pairs.

Step 2

Why this answer is correct

To have exactly (n+2) pairs, choose 2 additional non-self pairs.

Step 3

Exam Tip

There are \(n^2-n\) non-self pairs, so the number is \(\binom{n^2-n}{2}\). चरण 1: परावर्ती संबंध में (n) अपने-अपने युग्म अनिवार्य होते हैं। चरण 2: ठीक (n+2) युग्मों के लिए 2 अतिरिक्त गैर-अपने युग्म चुनने होंगे। चरण 3: गैर-अपने युग्म \(n^2-n\) हैं, इसलिए संख्या \(\binom{n^2-n}{2}\) होगी।

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यदि (A) में (n) तत्व हैं, तो ऐसे परावर्ती संबंधों की संख्या क्या है जिनमें ठीक (n+2) युग्म हों? / If (A) has (n) elements, what is the number of reflexive relations having exactly (n+2) pairs?

Correct Answer: A. \(\binom{n^2-n}{2}\). Explanation: चरण 1: परावर्ती संबंध में (n) अपने-अपने युग्म अनिवार्य होते हैं। चरण 2: ठीक (n+2) युग्मों के लिए 2 अतिरिक्त गैर-अपने युग्म चुनने होंगे। चरण 3: गैर-अपने युग्म \(n^2-n\) हैं, इसलिए संख्या \(\binom{n^2-n}{2}\) होगी। / Step 1: A reflexive relation has (n) compulsory self-pairs. Step 2: To have exactly (n+2) pairs, choose 2 additional non-self pairs. Step 3: There are \(n^2-n\) non-self pairs, so the number is \(\binom{n^2-n}{2}\).

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

A reflexive relation has (n) compulsory self-pairs.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

There are \(n^2-n\) non-self pairs, so the number is \(\binom{n^2-n}{2}\). चरण 1: परावर्ती संबंध में (n) अपने-अपने युग्म अनिवार्य होते हैं। चरण 2: ठीक (n+2) युग्मों के लिए 2 अतिरिक्त गैर-अपने युग्म चुनने होंगे। चरण 3: गैर-अपने युग्म \(n^2-n\) हैं, इसलिए संख्या \(\binom{n^2-n}{2}\) होगी।