Class 12 Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Hard Level 7

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(P=\{(1,3),(3,1),(2,2)\}\) है, तो (A) पर ऐसे कितने परावर्ती संबंध (R) होंगे जिनमें \(P\subseteq R\)?

If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(P=\{(1,3),(3,1),(2,2)\}\), how many reflexive relations (R) on (A) satisfy \(P\subseteq R\)?

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Correct Answer

B. \(2^{10}\)

Step 1

Concept

A reflexive relation must contain ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)).

Step 2

Why this answer is correct

In (P), ((2,2)) is already counted among these four, while ((1,3)) and ((3,1)) are two extra fixed pairs.

Step 3

Exam Tip

So 6 pairs are fixed, (16-6=10) pairs are free, and the count is \(2^{10}\). चरण 1: परावर्ती संबंध में ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)) चार युग्म अनिवार्य हैं। चरण 2: (P) में ((2,2)) पहले से इन चार में गिना गया है, जबकि ((1,3)) और ((3,1)) दो अतिरिक्त निश्चित युग्म हैं। चरण 3: कुल निश्चित युग्म 6 हैं, इसलिए (16-6=10) युग्म स्वतंत्र हैं और संख्या \(2^{10}\) है।

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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(P=\{(1,3),(3,1),(2,2)\}\) है, तो (A) पर ऐसे कितने परावर्ती संबंध (R) होंगे जिनमें \(P\subseteq R\)? / If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(P=\{(1,3),(3,1),(2,2)\}\), how many reflexive relations (R) on (A) satisfy \(P\subseteq R\)?

Correct Answer: B. \(2^{10}\). Explanation: चरण 1: परावर्ती संबंध में ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)) चार युग्म अनिवार्य हैं। चरण 2: (P) में ((2,2)) पहले से इन चार में गिना गया है, जबकि ((1,3)) और ((3,1)) दो अतिरिक्त निश्चित युग्म हैं। चरण 3: कुल निश्चित युग्म 6 हैं, इसलिए (16-6=10) युग्म स्वतंत्र हैं और संख्या \(2^{10}\) है। / Step 1: A reflexive relation must contain ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)). Step 2: In (P), ((2,2)) is already counted among these four, while ((1,3)) and ((3,1)) are two extra fixed pairs. Step 3: So 6 pairs are fixed, (16-6=10) pairs are free, and the count is \(2^{10}\).

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

A reflexive relation must contain ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

So 6 pairs are fixed, (16-6=10) pairs are free, and the count is \(2^{10}\). चरण 1: परावर्ती संबंध में ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)) चार युग्म अनिवार्य हैं। चरण 2: (P) में ((2,2)) पहले से इन चार में गिना गया है, जबकि ((1,3)) और ((3,1)) दो अतिरिक्त निश्चित युग्म हैं। चरण 3: कुल निश्चित युग्म 6 हैं, इसलिए (16-6=10) युग्म स्वतंत्र हैं और संख्या \(2^{10}\) है।