Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Expert Level 11

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर सममित संबंधों में से कितने संबंध ((1,2)) को रखते हैं?

How many symmetric relations on \(A=\{1,2,3\}\) contain ((1,2))?

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Correct Answer

A. (16)

Step 1

Concept

For (n=3), the total independent choices are \(\frac{3\cdot4}{2}=6\).

Step 2

Why this answer is correct

Including ((1,2)) forces ((2,1)), so one non-diagonal block is fixed.

Step 3

Exam Tip

The remaining independent choices are (4), so the number is \(2^4=16\). चरण 1: (n=3) के लिए कुल स्वतंत्र चुनाव \(\frac{3\cdot4}{2}=6\) होते हैं। चरण 2: ((1,2)) रखने पर ((2,1)) भी अनिवार्य है, इसलिए एक गैर-विकर्ण जोड़ी तय हो गई। चरण 3: बाकी (5) स्वतंत्र चुनावों में से वही तय जोड़ी हटाकर (4) चुनाव बचते हैं, इसलिए संख्या \(2^4=16\) है।

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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर सममित संबंधों में से कितने संबंध ((1,2)) को रखते हैं? / How many symmetric relations on \(A=\{1,2,3\}\) contain ((1,2))?

Correct Answer: A. (16). Explanation: चरण 1: (n=3) के लिए कुल स्वतंत्र चुनाव \(\frac{3\cdot4}{2}=6\) होते हैं। चरण 2: ((1,2)) रखने पर ((2,1)) भी अनिवार्य है, इसलिए एक गैर-विकर्ण जोड़ी तय हो गई। चरण 3: बाकी (5) स्वतंत्र चुनावों में से वही तय जोड़ी हटाकर (4) चुनाव बचते हैं, इसलिए संख्या \(2^4=16\) है। / Step 1: For (n=3), the total independent choices are \(\frac{3\cdot4}{2}=6\). Step 2: Including ((1,2)) forces ((2,1)), so one non-diagonal block is fixed. Step 3: The remaining independent choices are (4), so the number is \(2^4=16\).

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

For (n=3), the total independent choices are \(\frac{3\cdot4}{2}=6\).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

The remaining independent choices are (4), so the number is \(2^4=16\). चरण 1: (n=3) के लिए कुल स्वतंत्र चुनाव \(\frac{3\cdot4}{2}=6\) होते हैं। चरण 2: ((1,2)) रखने पर ((2,1)) भी अनिवार्य है, इसलिए एक गैर-विकर्ण जोड़ी तय हो गई। चरण 3: बाकी (5) स्वतंत्र चुनावों में से वही तय जोड़ी हटाकर (4) चुनाव बचते हैं, इसलिए संख्या \(2^4=16\) है।