समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर प्रतिवर्ती तथा सममित दोनों प्रकार के संबंधों की संख्या कितनी है?

Correct Answer: D. \(2^3\). Explanation: चरण 1: प्रतिवर्ती होने के कारण तीनों विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। चरण 2: विकर्ण से बाहर केवल तीन विपरीत युग्म समूह स्वतंत्र हैं। चरण 3: इसलिए कुल चुनाव \(2^3\) हैं; विकर्ण युग्मों को दोबारा न गिनें। / Step 1: Reflexivity forces all three diagonal pairs to be present. Step 2: Outside the diagonal, only the three reverse-pair groups are independent. Step 3: Therefore the total number is \(2^3\); do not count the diagonal choices again.

Reflexivity forces all three diagonal pairs to be present.

Therefore the total number is \(2^3\); do not count the diagonal choices again. चरण 1: प्रतिवर्ती होने के कारण तीनों विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। चरण 2: विकर्ण से बाहर केवल तीन विपरीत युग्म समूह स्वतंत्र हैं। चरण 3: इसलिए कुल चुनाव \(2^3\) हैं; विकर्ण युग्मों को दोबारा न गिनें।