समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर प्रतिवर्ती, सममित और प्रतिसममित तीनों गुण रखने वाले संबंधों की संख्या कितनी है?
How many relations on \(A=\{1,2,3,4\}\) are reflexive, symmetric and antisymmetric all together?
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Correct Answer
B. (1)
Concept
Reflexivity requires all diagonal pairs.
Why this answer is correct
Being both symmetric and antisymmetric allows no off-diagonal pair.
Exam Tip
Thus only the identity relation is possible, so the number is (1). चरण 1: प्रतिवर्ती होने से सभी विकर्ण युग्म होने चाहिए। चरण 2: सममित और प्रतिसममित दोनों होने से अलग अवयवों के बीच कोई युग्म नहीं हो सकता। चरण 3: इसलिए केवल पहचान संबंध ही संभव है, अतः संख्या (1) है।
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