Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Hard Level 10

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर कितने अलग-अलग सममित संबंध बनाए जा सकते हैं?

How many different symmetric relations can be formed on the set \(A=\{1,2,3,4\}\)?

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Correct Answer

A. \(2^{10}\)

Step 1

Concept

In a symmetric relation, the (4) diagonal pairs are chosen independently.

Step 2

Why this answer is correct

The off-diagonal pairs form \(\frac{4\cdot3}{2}=6\) mirror-pair groups.

Step 3

Exam Tip

Total independent choices are (10), so the number of relations is \(2^{10}\). चरण 1: सममित संबंध में विकर्ण के (4) युग्म स्वतंत्र होते हैं। चरण 2: विकर्ण के बाहर (4) अवयवों से \(\frac{4\cdot3}{2}=6\) उलटे युग्म-जोड़े बनते हैं। चरण 3: कुल स्वतंत्र चुनाव (4+6=10) हैं, इसलिए उत्तर \(2^{10}\) है।

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर कितने अलग-अलग सममित संबंध बनाए जा सकते हैं? / How many different symmetric relations can be formed on the set \(A=\{1,2,3,4\}\)?

Correct Answer: A. \(2^{10}\). Explanation: चरण 1: सममित संबंध में विकर्ण के (4) युग्म स्वतंत्र होते हैं। चरण 2: विकर्ण के बाहर (4) अवयवों से \(\frac{4\cdot3}{2}=6\) उलटे युग्म-जोड़े बनते हैं। चरण 3: कुल स्वतंत्र चुनाव (4+6=10) हैं, इसलिए उत्तर \(2^{10}\) है। / Step 1: In a symmetric relation, the (4) diagonal pairs are chosen independently. Step 2: The off-diagonal pairs form \(\frac{4\cdot3}{2}=6\) mirror-pair groups. Step 3: Total independent choices are (10), so the number of relations is \(2^{10}\).

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

In a symmetric relation, the (4) diagonal pairs are chosen independently.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Total independent choices are (10), so the number of relations is \(2^{10}\). चरण 1: सममित संबंध में विकर्ण के (4) युग्म स्वतंत्र होते हैं। चरण 2: विकर्ण के बाहर (4) अवयवों से \(\frac{4\cdot3}{2}=6\) उलटे युग्म-जोड़े बनते हैं। चरण 3: कुल स्वतंत्र चुनाव (4+6=10) हैं, इसलिए उत्तर \(2^{10}\) है।