Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 25

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) और \(B=\{a,b,c\}\) के लिए (A) से (B) पर सर्वाच्छादक फलनों की संख्या क्या है?

For sets \(A=\{1,2,3,4,5\}\) and \(B=\{a,b,c\}\), what is the number of onto functions from (A) to (B)?

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Correct Answer

C. \(3^5-3\cdot2^5+3\)

Step 1

Concept

The total number of functions is \(3^5\).

Step 2

Why this answer is correct

Subtract functions missing one codomain element, \(\binom{3}{1}2^5\), and add those missing two, \(\binom{3}{2}1^5\).

Step 3

Exam Tip

Use inclusion-exclusion for counting onto functions. चरण 1: कुल फलन \(3^5\) हैं। चरण 2: एक सहप्रांत अवयव छूटने वाले \(\binom{3}{1}2^5\) घटाएँ और दो छूटने वाले \(\binom{3}{2}1^5\) जोड़ें। चरण 3: सर्वाच्छादक फलनों की गिनती में समावेशन-बहिष्करण विधि याद रखें।

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) और \(B=\{a,b,c\}\) के लिए (A) से (B) पर सर्वाच्छादक फलनों की संख्या क्या है? / For sets \(A=\{1,2,3,4,5\}\) and \(B=\{a,b,c\}\), what is the number of onto functions from (A) to (B)?

Correct Answer: C. \(3^5-3\cdot2^5+3\). Explanation: चरण 1: कुल फलन \(3^5\) हैं। चरण 2: एक सहप्रांत अवयव छूटने वाले \(\binom{3}{1}2^5\) घटाएँ और दो छूटने वाले \(\binom{3}{2}1^5\) जोड़ें। चरण 3: सर्वाच्छादक फलनों की गिनती में समावेशन-बहिष्करण विधि याद रखें। / Step 1: The total number of functions is \(3^5\). Step 2: Subtract functions missing one codomain element, \(\binom{3}{1}2^5\), and add those missing two, \(\binom{3}{2}1^5\). Step 3: Use inclusion-exclusion for counting onto functions.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

The total number of functions is \(3^5\).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Use inclusion-exclusion for counting onto functions. चरण 1: कुल फलन \(3^5\) हैं। चरण 2: एक सहप्रांत अवयव छूटने वाले \(\binom{3}{1}2^5\) घटाएँ और दो छूटने वाले \(\binom{3}{2}1^5\) जोड़ें। चरण 3: सर्वाच्छादक फलनों की गिनती में समावेशन-बहिष्करण विधि याद रखें।