फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-5+x), सर्वाच्छादकता के लिए सही विश्लेषण क्या है?

Correct Answer: A. यह सर्वाच्छादक है क्योंकि हर वास्तविक (y) के लिए सततता और अंत व्यवहार से कोई (x) मिलता है / It is onto because continuity and end behavior ensure some (x) for every real (y). Explanation: चरण 1: \(x^5+x\) सतत और विषम घात वाला बहुपद है। चरण 2: \(x\to\infty\) पर मान \(\infty\) और \(x\to-\infty\) पर \(-\infty\) की ओर जाता है। चरण 3: विशेषज्ञ स्तर पर सततता और अंत व्यवहार को साथ में जोड़कर निष्कर्ष निकालें। / Step 1: \(x^5+x\) is a continuous odd-degree polynomial. Step 2: It tends to \(\infty\) as \(x\to\infty\) and to \(-\infty\) as \(x\to-\infty\). Step 3: At expert level, combine continuity with end behavior to conclude.

\(x^5+x\) is a continuous odd-degree polynomial.

At expert level, combine continuity with end behavior to conclude. चरण 1: \(x^5+x\) सतत और विषम घात वाला बहुपद है। चरण 2: \(x\to\infty\) पर मान \(\infty\) और \(x\to-\infty\) पर \(-\infty\) की ओर जाता है। चरण 3: विशेषज्ञ स्तर पर सततता और अंत व्यवहार को साथ में जोड़कर निष्कर्ष निकालें।