Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 25

फलन (f:\(0,\infty\)\to[2,\infty)), (f(x)=x+\frac{1}{x}), के लिए सही कथन क्या है?

For (f:\(0,\infty\)\to[2,\infty)), (f(x)=x+\frac{1}{x}), what is the correct statement?

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Correct Answer

A. सर्वाच्छादक हैIt is onto

Step 1

Concept

\(x+\frac{1}{x}\ge2\), and (2) is obtained at (x=1).

Step 2

Why this answer is correct

For every (y>2), the equation \(x+\frac{1}{x}=y\) has a positive solution.

Step 3

Exam Tip

Check separately whether the minimum value is actually attained or only approached. चरण 1: \(x+\frac{1}{x}\ge2\) और (x=1) पर (2) मिलता है। चरण 2: (2) से बड़े हर (y) के लिए समीकरण \(x+\frac{1}{x}=y\) का धनात्मक हल मिल जाता है। चरण 3: न्यूनतम मान मिलता है या केवल सीमा है, यह अलग से जाँचें।

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फलन (f:\(0,\infty\)\to[2,\infty)), (f(x)=x+\frac{1}{x}), के लिए सही कथन क्या है? / For (f:\(0,\infty\)\to[2,\infty)), (f(x)=x+\frac{1}{x}), what is the correct statement?

Correct Answer: A. सर्वाच्छादक है / It is onto. Explanation: चरण 1: \(x+\frac{1}{x}\ge2\) और (x=1) पर (2) मिलता है। चरण 2: (2) से बड़े हर (y) के लिए समीकरण \(x+\frac{1}{x}=y\) का धनात्मक हल मिल जाता है। चरण 3: न्यूनतम मान मिलता है या केवल सीमा है, यह अलग से जाँचें। / Step 1: \(x+\frac{1}{x}\ge2\), and (2) is obtained at (x=1). Step 2: For every (y>2), the equation \(x+\frac{1}{x}=y\) has a positive solution. Step 3: Check separately whether the minimum value is actually attained or only approached.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

\(x+\frac{1}{x}\ge2\), and (2) is obtained at (x=1).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Check separately whether the minimum value is actually attained or only approached. चरण 1: \(x+\frac{1}{x}\ge2\) और (x=1) पर (2) मिलता है। चरण 2: (2) से बड़े हर (y) के लिए समीकरण \(x+\frac{1}{x}=y\) का धनात्मक हल मिल जाता है। चरण 3: न्यूनतम मान मिलता है या केवल सीमा है, यह अलग से जाँचें।