Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Expert Level 24

फलन (f:\(1,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\frac{x+2}{x-1}) के लिए सही कथन चुनिए।

Choose the correct statement for (f:\(1,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\frac{x+2}{x-1}).

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Correct Answer

A. यह एकैकी हैIt is one-one

Step 1

Concept

(f'(x)=\frac{(x-1)-(x+2)}{(x-1)2}=\frac{-3}{(x-1)2}).

Step 2

Why this answer is correct

This is always negative for (x>1), so the function is strictly decreasing.

Step 3

Exam Tip

A strictly decreasing function is also one-one. चरण 1: (f'(x)=\frac{(x-1)-(x+2)}{(x-1)2}=\frac{-3}{(x-1)2}) है। चरण 2: यह (x>1) पर हमेशा ऋणात्मक है, इसलिए फलन सख्ती से घटता है। चरण 3: सख्ती से घटता हुआ फलन भी एकैकी होता है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

फलन (f:\(1,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\frac{x+2}{x-1}) के लिए सही कथन चुनिए। / Choose the correct statement for (f:\(1,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\frac{x+2}{x-1}).

Correct Answer: A. यह एकैकी है / It is one-one. Explanation: चरण 1: (f'(x)=\frac{(x-1)-(x+2)}{(x-1)2}=\frac{-3}{(x-1)2}) है। चरण 2: यह (x>1) पर हमेशा ऋणात्मक है, इसलिए फलन सख्ती से घटता है। चरण 3: सख्ती से घटता हुआ फलन भी एकैकी होता है। / Step 1: (f'(x)=\frac{(x-1)-(x+2)}{(x-1)2}=\frac{-3}{(x-1)2}). Step 2: This is always negative for (x>1), so the function is strictly decreasing. Step 3: A strictly decreasing function is also one-one.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

(f'(x)=\frac{(x-1)-(x+2)}{(x-1)2}=\frac{-3}{(x-1)2}).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

A strictly decreasing function is also one-one. चरण 1: (f'(x)=\frac{(x-1)-(x+2)}{(x-1)2}=\frac{-3}{(x-1)2}) है। चरण 2: यह (x>1) पर हमेशा ऋणात्मक है, इसलिए फलन सख्ती से घटता है। चरण 3: सख्ती से घटता हुआ फलन भी एकैकी होता है।