Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Medium Level 16

समुच्चय \(A=\{a,b,c,d\}\) पर बने तुल्यता संबंध के वर्ग ({a,c}) और ({b,d}) हैं। इस संबंध में कुल कितने क्रमित युग्म होंगे?

An equivalence relation on \(A=\{a,b,c,d\}\) has classes ({a,c}) and ({b,d}). How many ordered pairs are in this relation?

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Correct Answer

C. (8)

Step 1

Concept

In an equivalence relation, every element of a class is related to every element of the same class.

Step 2

Why this answer is correct

({a,c}) contributes \(2^2=4\) pairs and ({b,d}) contributes \(2^2=4\) pairs.

Step 3

Exam Tip

The total is (4+4=8), with no cross-class pairs. चरण 1: तुल्यता संबंध में एक ही वर्ग के प्रत्येक तत्व का उसी वर्ग के हर तत्व से संबंध होता है। चरण 2: ({a,c}) से \(2^2=4\) युग्म और ({b,d}) से \(2^2=4\) युग्म मिलते हैं। चरण 3: कुल युग्म (4+4=8) होंगे, अलग-अलग वर्गों के बीच युग्म नहीं जोड़े जाते।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(A=\{a,b,c,d\}\) पर बने तुल्यता संबंध के वर्ग ({a,c}) और ({b,d}) हैं। इस संबंध में कुल कितने क्रमित युग्म होंगे? / An equivalence relation on \(A=\{a,b,c,d\}\) has classes ({a,c}) and ({b,d}). How many ordered pairs are in this relation?

Correct Answer: C. (8). Explanation: चरण 1: तुल्यता संबंध में एक ही वर्ग के प्रत्येक तत्व का उसी वर्ग के हर तत्व से संबंध होता है। चरण 2: ({a,c}) से \(2^2=4\) युग्म और ({b,d}) से \(2^2=4\) युग्म मिलते हैं। चरण 3: कुल युग्म (4+4=8) होंगे, अलग-अलग वर्गों के बीच युग्म नहीं जोड़े जाते। / Step 1: In an equivalence relation, every element of a class is related to every element of the same class. Step 2: ({a,c}) contributes \(2^2=4\) pairs and ({b,d}) contributes \(2^2=4\) pairs. Step 3: The total is (4+4=8), with no cross-class pairs.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

In an equivalence relation, every element of a class is related to every element of the same class.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

The total is (4+4=8), with no cross-class pairs. चरण 1: तुल्यता संबंध में एक ही वर्ग के प्रत्येक तत्व का उसी वर्ग के हर तत्व से संबंध होता है। चरण 2: ({a,c}) से \(2^2=4\) युग्म और ({b,d}) से \(2^2=4\) युग्म मिलते हैं। चरण 3: कुल युग्म (4+4=8) होंगे, अलग-अलग वर्गों के बीच युग्म नहीं जोड़े जाते।