Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Hard Level 10

समुच्चय (A) में (5) अवयव हैं। यदि सममित संबंध (R) में सभी विकर्ण युग्म अवश्य हों, तो ऐसे संबंधों की संख्या कितनी होगी?

A set (A) has (5) elements. If every symmetric relation (R) must contain all diagonal pairs, how many such relations are possible?

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Correct Answer

A. \(2^{10}\)

Step 1

Concept

The (5) diagonal pairs are fixed, so they give no choice.

Step 2

Why this answer is correct

There are \(\frac{5\cdot4}{2}=10\) off-diagonal mirror groups.

Step 3

Exam Tip

Each group is either included fully or excluded, so the number is \(2^{10}\). चरण 1: सभी (5) विकर्ण युग्म पहले से तय हैं, इसलिए उनमें चुनाव नहीं है। चरण 2: विकर्ण के बाहर उलटे युग्म-जोड़े \(\frac{5\cdot4}{2}=10\) हैं। चरण 3: हर जोड़ा या तो पूरा लिया जाएगा या नहीं लिया जाएगा, इसलिए संख्या \(2^{10}\) है।

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समुच्चय (A) में (5) अवयव हैं। यदि सममित संबंध (R) में सभी विकर्ण युग्म अवश्य हों, तो ऐसे संबंधों की संख्या कितनी होगी? / A set (A) has (5) elements. If every symmetric relation (R) must contain all diagonal pairs, how many such relations are possible?

Correct Answer: A. \(2^{10}\). Explanation: चरण 1: सभी (5) विकर्ण युग्म पहले से तय हैं, इसलिए उनमें चुनाव नहीं है। चरण 2: विकर्ण के बाहर उलटे युग्म-जोड़े \(\frac{5\cdot4}{2}=10\) हैं। चरण 3: हर जोड़ा या तो पूरा लिया जाएगा या नहीं लिया जाएगा, इसलिए संख्या \(2^{10}\) है। / Step 1: The (5) diagonal pairs are fixed, so they give no choice. Step 2: There are \(\frac{5\cdot4}{2}=10\) off-diagonal mirror groups. Step 3: Each group is either included fully or excluded, so the number is \(2^{10}\).

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

The (5) diagonal pairs are fixed, so they give no choice.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Each group is either included fully or excluded, so the number is \(2^{10}\). चरण 1: सभी (5) विकर्ण युग्म पहले से तय हैं, इसलिए उनमें चुनाव नहीं है। चरण 2: विकर्ण के बाहर उलटे युग्म-जोड़े \(\frac{5\cdot4}{2}=10\) हैं। चरण 3: हर जोड़ा या तो पूरा लिया जाएगा या नहीं लिया जाएगा, इसलिए संख्या \(2^{10}\) है।