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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Expert Level 27

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) जहाँ \(f(x)=e^x\), क्यों आच्छादी नहीं है?

Why is \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), where \(f(x)=e^x\), not onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. क्योंकि ऋणात्मक वास्तविक संख्याएँ प्रतिबिंब नहीं हैंBecause negative real numbers are not images

Step 1

Concept

\(e^x\) का परिसर \((0,\infty)\) होता है। / The range of \(e^x\) is \((0,\infty)\).

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) है लेकिन (-1) जैसे मान कभी नहीं मिलते। / The codomain is \(\mathbb{R}\), but values like (-1) are never attained.

Step 3

Exam Tip

एक भी सहप्रांतीय मान छूट जाए तो फलन आच्छादी नहीं होता। / If even one codomain element is missed, the function is not onto.

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  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) जहाँ \(f(x)=e^x\), क्यों आच्छादी नहीं है? / Why is \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), where \(f(x)=e^x\), not onto?

Correct Answer: A. क्योंकि ऋणात्मक वास्तविक संख्याएँ प्रतिबिंब नहीं हैं / Because negative real numbers are not images. Explanation: चरण 1: \(e^x\) का परिसर \((0,\infty)\) होता है। चरण 2: सहप्रांत \(\mathbb{R}\) है लेकिन (-1) जैसे मान कभी नहीं मिलते। चरण 3: एक भी सहप्रांतीय मान छूट जाए तो फलन आच्छादी नहीं होता। / Step 1: The range of \(e^x\) is \((0,\infty)\). Step 2: The codomain is \(\mathbb{R}\), but values like (-1) are never attained. Step 3: If even one codomain element is missed, the function is not onto.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) है लेकिन (-1) जैसे मान कभी नहीं मिलते। / The codomain is \(\mathbb{R}\), but values like (-1) are never attained.

What should I remember for this Mathematics concept?

एक भी सहप्रांतीय मान छूट जाए तो फलन आच्छादी नहीं होता। / If even one codomain element is missed, the function is not onto.