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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Easy Level 28

समुच्चय \(\mathbb{N}\) पर \(a*b=\sqrt{a+b}\) को द्विआधारी संक्रिया क्यों नहीं माना जा सकता?

Why can \(a*b=\sqrt{a+b}\) not be considered a binary operation on \(\mathbb{N}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. क्योंकि \(1*2=\sqrt{3}\notin\mathbb{N}\)Because \(1*2=\sqrt{3}\notin\mathbb{N}\)

Step 1

Concept

परिणाम को फिर \(\mathbb{N}\) में होना चाहिए। / The result must again lie in \(\mathbb{N}\).

Step 2

Why this answer is correct

(1) और (2) प्राकृतिक हैं, लेकिन \(\sqrt{3}\) प्राकृतिक संख्या नहीं है। / (1) and (2) are natural, but \(\sqrt{3}\) is not a natural number.

Step 3

Exam Tip

वर्गमूल वाले नियमों में बंदता सावधानी से जाँचें। / For square-root rules, check closure carefully.

Short Link https://muftshiksha.com/q/48114

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  1. मैट्रिक्स \(A=\begin{bmatrix}9&8\\7&6\end{bmatrix}\) में \(a_{22}\) का मान क्या है?
  2. यदि \(A=\begin{bmatrix}3&0\\0&3\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
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  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
  6. 2×2 शून्य मैट्रिक्स कौन‑सा है?
  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(\mathbb{N}\) पर \(a*b=\sqrt{a+b}\) को द्विआधारी संक्रिया क्यों नहीं माना जा सकता? / Why can \(a*b=\sqrt{a+b}\) not be considered a binary operation on \(\mathbb{N}\)?

Correct Answer: A. क्योंकि \(1*2=\sqrt{3}\notin\mathbb{N}\) / Because \(1*2=\sqrt{3}\notin\mathbb{N}\). Explanation: चरण 1: परिणाम को फिर \(\mathbb{N}\) में होना चाहिए। चरण 2: (1) और (2) प्राकृतिक हैं, लेकिन \(\sqrt{3}\) प्राकृतिक संख्या नहीं है। चरण 3: वर्गमूल वाले नियमों में बंदता सावधानी से जाँचें। / Step 1: The result must again lie in \(\mathbb{N}\). Step 2: (1) and (2) are natural, but \(\sqrt{3}\) is not a natural number. Step 3: For square-root rules, check closure carefully.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(1) और (2) प्राकृतिक हैं, लेकिन \(\sqrt{3}\) प्राकृतिक संख्या नहीं है। / (1) and (2) are natural, but \(\sqrt{3}\) is not a natural number.

What should I remember for this Mathematics concept?

वर्गमूल वाले नियमों में बंदता सावधानी से जाँचें। / For square-root rules, check closure carefully.