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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Expert Level 20

फलन (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\ln x) के बारे में सही कथन कौन सा है?

Which statement is correct for (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\ln x)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. यह द्वैक हैIt is bijective

Step 1

Concept

\(\ln x\) अपने प्रांत (\(0,\infty\)) पर सख्ती से बढ़ता है, इसलिए एकैकी है। / \(\ln x\) is strictly increasing on (\(0,\infty\)), so it is one-one.

Step 2

Why this answer is correct

हर वास्तविक (y) के लिए \(x=e^y>0\) मिलता है, इसलिए यह आच्छादक है। / For every real (y), \(x=e^y>0\), so it is onto.

Step 3

Exam Tip

लघुगणकीय फलन घातीय फलन का प्रतिलोम होता है। / The logarithmic function is the inverse of the exponential function.

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फलन (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\ln x) के बारे में सही कथन कौन सा है? / Which statement is correct for (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\ln x)?

Correct Answer: A. यह द्वैक है / It is bijective. Explanation: चरण 1: \(\ln x\) अपने प्रांत (\(0,\infty\)) पर सख्ती से बढ़ता है, इसलिए एकैकी है। चरण 2: हर वास्तविक (y) के लिए \(x=e^y>0\) मिलता है, इसलिए यह आच्छादक है। चरण 3: लघुगणकीय फलन घातीय फलन का प्रतिलोम होता है। / Step 1: \(\ln x\) is strictly increasing on (\(0,\infty\)), so it is one-one. Step 2: For every real (y), \(x=e^y>0\), so it is onto. Step 3: The logarithmic function is the inverse of the exponential function.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

हर वास्तविक (y) के लिए \(x=e^y>0\) मिलता है, इसलिए यह आच्छादक है। / For every real (y), \(x=e^y>0\), so it is onto.

What should I remember for this Mathematics concept?

लघुगणकीय फलन घातीय फलन का प्रतिलोम होता है। / The logarithmic function is the inverse of the exponential function.