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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 25

फलन \(f:[-1,1]\to [-1,1]\), (f(x)=x-3) के बारे में सही कथन क्या है?

Which statement is correct about \(f:[-1,1]\to [-1,1]\), (f(x)=x-3)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. आच्छादक हैOnto

Step 1

Concept

\(x^3\) ([-1,1]) पर लगातार बढ़ता है। / \(x^3\) is continuously increasing on ([-1,1]).

Step 2

Why this answer is correct

(x=-1) पर (-1) और (x=1) पर (1) मिलता है इसलिए बीच के सभी मान भी मिलते हैं। / At (x=-1), it gives (-1), and at (x=1), it gives (1), so all intermediate values are obtained.

Step 3

Exam Tip

बंद अंतराल पर सतत बढ़ते फलन का परास सिरों से मिल जाता है। / For a continuous increasing function on a closed interval, the range comes from endpoint values.

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  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
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  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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फलन \(f:[-1,1]\to [-1,1]\), (f(x)=x-3) के बारे में सही कथन क्या है? / Which statement is correct about \(f:[-1,1]\to [-1,1]\), (f(x)=x-3)?

Correct Answer: A. आच्छादक है / Onto. Explanation: चरण 1: \(x^3\) ([-1,1]) पर लगातार बढ़ता है। चरण 2: (x=-1) पर (-1) और (x=1) पर (1) मिलता है इसलिए बीच के सभी मान भी मिलते हैं। चरण 3: बंद अंतराल पर सतत बढ़ते फलन का परास सिरों से मिल जाता है। / Step 1: \(x^3\) is continuously increasing on ([-1,1]). Step 2: At (x=-1), it gives (-1), and at (x=1), it gives (1), so all intermediate values are obtained. Step 3: For a continuous increasing function on a closed interval, the range comes from endpoint values.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(x=-1) पर (-1) और (x=1) पर (1) मिलता है इसलिए बीच के सभी मान भी मिलते हैं। / At (x=-1), it gives (-1), and at (x=1), it gives (1), so all intermediate values are obtained.

What should I remember for this Mathematics concept?

बंद अंतराल पर सतत बढ़ते फलन का परास सिरों से मिल जाता है। / For a continuous increasing function on a closed interval, the range comes from endpoint values.