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Subjects
Class 12 Mathematics Inverse Trigonometric Functions Principal value branch Medium Level 32

\((\tan^{-1}0)\) का मुख्य मान क्या है?

What is the principal value of \((\tan^{-1}0)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Explanation

Simple Explanation

\(\tan0=0\) है और आर्कटैन्जेंट का प्रमुख मान (principal value) होता है \((-\tfrac{\pi}{2},\tfrac{\pi}{2})\). चूँकि \(0\) इस प्रमुख रेंज में आता है, अतः \(\tan^{-1}0=0\)। विकल्प \(\pm\tfrac{\pi}{2}\) शामिल नहीं हैं क्योंकि \(\tan x\) इन बिंदुओं पर अनुपस्थित (undefined) है और \(\pi\) प्रमुख रेंज के बाहर है। परीक्षा-सुझाव: आर्क-फंक्शन के principal range को हमेशा स्पष्ट रूप से याद रखें और बैठाने से पहले जाँच लें। / Since \(\tan0=0\) and the principal range of \(\tan^{-1}x\) is \((-\tfrac{\pi}{2},\tfrac{\pi}{2})\), the principal value is \(0\). The values \(\pm\tfrac{\pi}{2}\) are not valid principal values \(\tan\\) is undefined there, and \(\pi\) lies outside the principal interval. Exam tip: always verify the principal range of the inverse trig function before selecting the value.

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  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
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  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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\((\tan^{-1}0)\) का मुख्य मान क्या है? / What is the principal value of \((\tan^{-1}0)\)?

Correct Answer: A. 0. Explanation: \(\tan0=0\) है और आर्कटैन्जेंट का प्रमुख मान (principal value) होता है \((-\tfrac{\pi}{2},\tfrac{\pi}{2})\). चूँकि \(0\) इस प्रमुख रेंज में आता है, अतः \(\tan^{-1}0=0\)। विकल्प \(\pm\tfrac{\pi}{2}\) शामिल नहीं हैं क्योंकि \(\tan x\) इन बिंदुओं पर अनुपस्थित (undefined) है और \(\pi\) प्रमुख रेंज के बाहर है। परीक्षा-सुझाव: आर्क-फंक्शन के principal range को हमेशा स्पष्ट रूप से याद रखें और बैठाने से पहले जाँच लें। / Since \(\tan0=0\) and the principal range of \(\tan^{-1}x\) is \((-\tfrac{\pi}{2},\tfrac{\pi}{2})\), the principal value is \(0\). The values \(\pm\tfrac{\pi}{2}\) are not valid principal values \(\tan\\) is undefined there, and \(\pi\) lies outside the principal interval. Exam tip: always verify the principal range of the inverse trig function before selecting the value.