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Subjects
Class 12 Mathematics Inverse Trigonometric Functions Principal value branch Easy Level 32

\(\sec^{-1}2\) का प्रमुख मान क्या है?

What is the principal value of \(\sec^{-1}2\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\frac{\pi}{3}\)

Explanation

Simple Explanation

मुख्य विचार: \(\sec^{-1}x\) के लिए एक सामान्य उपयोगी पहचान है \(\sec^{-1}x=\cos^{-1}\frac{1}{x}\) (जहाँ प्रधान शाखा \([0,\pi],\;\pi/2\;\text{के अलावा}\) ली जाती है)। इसलिए \(\sec^{-1}2=\cos^{-1}\frac{1}{2}\)। और \(\cos\frac{\pi}{3}=\tfrac{1}{2}\) इसलिए \(\cos^{-1}\tfrac{1}{2}=\tfrac{\pi}{3}\)। इससे मुख्य मान \(\frac{\pi}{3}\) मिलता है। नज़दीकी भ्रामक विकल्प \(\frac{2\pi}{3}\) गलत है क्योंकि \(\sec\frac{2\pi}{3}=1/\cos\frac{2\pi}{3}= -2\) (यह +2 नहीं)। परीक्षा टिप: किसी भी \(\sec^{-1}x\) को \(\cos^{-1}(1/x)\) में बदलकर मान याद रखें और मानक कोसाइन कोणों से मिलान करें। / Core idea: use the identity \(\sec^{-1}x=\cos^{-1}\frac{1}{x}\) with the principal branch \([0,\pi]\) excluding \(\pi/2\). Thus \(\sec^{-1}2=\cos^{-1}\tfrac{1}{2}\). Since \(\cos\tfrac{\pi}{3}=\tfrac{1}{2}\), we get \(\cos^{-1}\tfrac{1}{2}=\tfrac{\pi}{3}\). Hence the principal value is \(\tfrac{\pi}{3}\). Closest distractor \(\tfrac{2\pi}{3}\) is incorrect because \(\sec\tfrac{2\pi}{3}=-2\), not +2. Exam tip: convert \(\sec^{-1}x\) to \(\cos^{-1}(1/x)\) and use standard cosine values (\(\pi/6,\pi/3,\pi/2\), etc.).

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  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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\(\sec^{-1}2\) का प्रमुख मान क्या है? / What is the principal value of \(\sec^{-1}2\)?

Correct Answer: A. \(\frac{\pi}{3}\). Explanation: मुख्य विचार: \(\sec^{-1}x\) के लिए एक सामान्य उपयोगी पहचान है \(\sec^{-1}x=\cos^{-1}\frac{1}{x}\) (जहाँ प्रधान शाखा \([0,\pi],\;\pi/2\;\text{के अलावा}\) ली जाती है)। इसलिए \(\sec^{-1}2=\cos^{-1}\frac{1}{2}\)। और \(\cos\frac{\pi}{3}=\tfrac{1}{2}\) इसलिए \(\cos^{-1}\tfrac{1}{2}=\tfrac{\pi}{3}\)। इससे मुख्य मान \(\frac{\pi}{3}\) मिलता है। नज़दीकी भ्रामक विकल्प \(\frac{2\pi}{3}\) गलत है क्योंकि \(\sec\frac{2\pi}{3}=1/\cos\frac{2\pi}{3}= -2\) (यह +2 नहीं)। परीक्षा टिप: किसी भी \(\sec^{-1}x\) को \(\cos^{-1}(1/x)\) में बदलकर मान याद रखें और मानक कोसाइन कोणों से मिलान करें। / Core idea: use the identity \(\sec^{-1}x=\cos^{-1}\frac{1}{x}\) with the principal branch \([0,\pi]\) excluding \(\pi/2\). Thus \(\sec^{-1}2=\cos^{-1}\tfrac{1}{2}\). Since \(\cos\tfrac{\pi}{3}=\tfrac{1}{2}\), we get \(\cos^{-1}\tfrac{1}{2}=\tfrac{\pi}{3}\). Hence the principal value is \(\tfrac{\pi}{3}\). Closest distractor \(\tfrac{2\pi}{3}\) is incorrect because \(\sec\tfrac{2\pi}{3}=-2\), not +2. Exam tip: convert \(\sec^{-1}x\) to \(\cos^{-1}(1/x)\) and use standard cosine values (\(\pi/6,\pi/3,\pi/2\), etc.).