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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Hard Level 22

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+ax) किस शर्त पर निश्चित रूप से एकैकी होगा?

Under which condition will \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+ax), certainly be one-one?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. (a>0)

Step 1

Concept

(a>0) होने पर \(x^3\) और (ax) दोनों बढ़ते हुए भाग हैं। / When (a>0), both \(x^3\) and (ax) are increasing parts.

Step 2

Why this answer is correct

उनका योग भी बढ़ता है, इसलिए अलग आगत अलग छवि देंगे। / Their sum is also increasing, so different inputs give different images.

Step 3

Exam Tip

पैरामीटर वाले प्रश्नों में गुणांक का चिन्ह ध्यान से देखें। / In parameter questions, carefully observe the sign of the coefficient.

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  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+ax) किस शर्त पर निश्चित रूप से एकैकी होगा? / Under which condition will \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+ax), certainly be one-one?

Correct Answer: A. (a>0). Explanation: चरण 1: (a>0) होने पर \(x^3\) और (ax) दोनों बढ़ते हुए भाग हैं। चरण 2: उनका योग भी बढ़ता है, इसलिए अलग आगत अलग छवि देंगे। चरण 3: पैरामीटर वाले प्रश्नों में गुणांक का चिन्ह ध्यान से देखें। / Step 1: When (a>0), both \(x^3\) and (ax) are increasing parts. Step 2: Their sum is also increasing, so different inputs give different images. Step 3: In parameter questions, carefully observe the sign of the coefficient.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

उनका योग भी बढ़ता है, इसलिए अलग आगत अलग छवि देंगे। / Their sum is also increasing, so different inputs give different images.

What should I remember for this Mathematics concept?

पैरामीटर वाले प्रश्नों में गुणांक का चिन्ह ध्यान से देखें। / In parameter questions, carefully observe the sign of the coefficient.