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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Expert Level 24

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2+2x+2) को किस प्रांत पर सीमित करने से यह घटता हुआ और एकैकी बनेगा?

On which domain restriction will \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2+2x+2), become decreasing and one-one?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \((-\infty,-1]\)

Step 1

Concept

(f(x)=(x+1)2+1), इसलिए शीर्ष (x=-1) है। / (f(x)=(x+1)2+1), so the vertex is at (x=-1).

Step 2

Why this answer is correct

(\(-\infty,-1]\) पर यह फलन लगातार घटता है और इसलिए एकैकी है। / On (\(-\infty,-1]\), the function is strictly decreasing and hence one-one.

Step 3

Exam Tip

द्विघात फलन में शीर्ष के बाईं ओर घटता और दाईं ओर बढ़ता व्यवहार याद रखें। / Remember that a quadratic decreases to the left of its vertex and increases to the right.

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  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2+2x+2) को किस प्रांत पर सीमित करने से यह घटता हुआ और एकैकी बनेगा? / On which domain restriction will \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2+2x+2), become decreasing and one-one?

Correct Answer: A. \((-\infty,-1]\). Explanation: चरण 1: (f(x)=(x+1)2+1), इसलिए शीर्ष (x=-1) है। चरण 2: (\(-\infty,-1]\) पर यह फलन लगातार घटता है और इसलिए एकैकी है। चरण 3: द्विघात फलन में शीर्ष के बाईं ओर घटता और दाईं ओर बढ़ता व्यवहार याद रखें। / Step 1: (f(x)=(x+1)2+1), so the vertex is at (x=-1). Step 2: On (\(-\infty,-1]\), the function is strictly decreasing and hence one-one. Step 3: Remember that a quadratic decreases to the left of its vertex and increases to the right.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(\(-\infty,-1]\) पर यह फलन लगातार घटता है और इसलिए एकैकी है। / On (\(-\infty,-1]\), the function is strictly decreasing and hence one-one.

What should I remember for this Mathematics concept?

द्विघात फलन में शीर्ष के बाईं ओर घटता और दाईं ओर बढ़ता व्यवहार याद रखें। / Remember that a quadratic decreases to the left of its vertex and increases to the right.