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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Hard Level 29

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=2a+2b) है। यह संक्रिया किस गुण में असफल है?

On real numbers, (a*b=2a+2b). In which property does this operation fail?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

C. साहचर्यताAssociativity

Step 1

Concept

परिणाम वास्तविक है, इसलिए संवृतता है। (2a+2b=2b+2a), इसलिए क्रमविनिमेयता है। / The result is real, so closure holds. Also (2a+2b=2b+2a), so it is commutative.

Step 2

Why this answer is correct

((a*b)*c=2(2a+2b)+2c=4a+4b+2c), जबकि (a*(b*c)=2a+2(2b+2c)=2a+4b+4c)। ये सामान्यतः बराबर नहीं हैं। / ((a*b)*c=4a+4b+2c), while (a*(b*c)=2a+4b+4c), not generally equal.

Step 3

Exam Tip

साहचर्य में पूरे बीजगणितीय रूप की तुलना करें। / For associativity, compare the complete algebraic forms.

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  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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वास्तविक संख्याओं पर (a*b=2a+2b) है। यह संक्रिया किस गुण में असफल है? / On real numbers, (a*b=2a+2b). In which property does this operation fail?

Correct Answer: C. साहचर्यता / Associativity. Explanation: चरण 1: परिणाम वास्तविक है, इसलिए संवृतता है। (2a+2b=2b+2a), इसलिए क्रमविनिमेयता है। चरण 2: ((a*b)*c=2(2a+2b)+2c=4a+4b+2c), जबकि (a*(b*c)=2a+2(2b+2c)=2a+4b+4c)। ये सामान्यतः बराबर नहीं हैं। चरण 3: साहचर्य में पूरे बीजगणितीय रूप की तुलना करें। / Step 1: The result is real, so closure holds. Also (2a+2b=2b+2a), so it is commutative. Step 2: ((a*b)*c=4a+4b+2c), while (a*(b*c)=2a+4b+4c), not generally equal. Step 3: For associativity, compare the complete algebraic forms.

Why is option C correct in this Mathematics MCQ?

((a*b)*c=2(2a+2b)+2c=4a+4b+2c), जबकि (a*(b*c)=2a+2(2b+2c)=2a+4b+4c)। ये सामान्यतः बराबर नहीं हैं। / ((a*b)*c=4a+4b+2c), while (a*(b*c)=2a+4b+4c), not generally equal.

What should I remember for this Mathematics concept?

साहचर्य में पूरे बीजगणितीय रूप की तुलना करें। / For associativity, compare the complete algebraic forms.