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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Expert Level 30

समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर (a*b=a+b-ab) है। कौन-सा अवयव संक्रिया से बाहर आने के कारण इसे \(\mathbb{R}\setminus{1}\) तक सीमित करने का कारण बनता है?

On \(\mathbb{R}\), (a*b=a+b-ab). Which element motivates restricting the operation to \(\mathbb{R}\setminus{1}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

B. (1)

Step 1

Concept

(a*b=1-(1-a)(1-b)) लिखा जा सकता है। / We can write (a*b=1-(1-a)(1-b)).

Step 2

Why this answer is correct

यदि \(a\neq1\) और \(b\neq1\), तो ((1-a)(1-b)\neq0), इसलिए \(a*b\neq1\)। / If \(a\neq1\) and \(b\neq1\), then ((1-a)(1-b)\neq0), so \(a*b\neq1\).

Step 3

Exam Tip

ऐसी संक्रिया में बंदता समझने के लिए अभिव्यक्ति को गुणन रूप में बदलना उपयोगी है। / For closure, rewriting into a product form can reveal excluded values.

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  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर (a*b=a+b-ab) है। कौन-सा अवयव संक्रिया से बाहर आने के कारण इसे \(\mathbb{R}\setminus{1}\) तक सीमित करने का कारण बनता है? / On \(\mathbb{R}\), (a*b=a+b-ab). Which element motivates restricting the operation to \(\mathbb{R}\setminus{1}\)?

Correct Answer: B. (1). Explanation: चरण 1: (a*b=1-(1-a)(1-b)) लिखा जा सकता है। चरण 2: यदि \(a\neq1\) और \(b\neq1\), तो ((1-a)(1-b)\neq0), इसलिए \(a*b\neq1\)। चरण 3: ऐसी संक्रिया में बंदता समझने के लिए अभिव्यक्ति को गुणन रूप में बदलना उपयोगी है। / Step 1: We can write (a*b=1-(1-a)(1-b)). Step 2: If \(a\neq1\) and \(b\neq1\), then ((1-a)(1-b)\neq0), so \(a*b\neq1\). Step 3: For closure, rewriting into a product form can reveal excluded values.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

यदि \(a\neq1\) और \(b\neq1\), तो ((1-a)(1-b)\neq0), इसलिए \(a*b\neq1\)। / If \(a\neq1\) and \(b\neq1\), then ((1-a)(1-b)\neq0), so \(a*b\neq1\).

What should I remember for this Mathematics concept?

ऐसी संक्रिया में बंदता समझने के लिए अभिव्यक्ति को गुणन रूप में बदलना उपयोगी है। / For closure, rewriting into a product form can reveal excluded values.