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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Expert Level 28

समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर (a*b=a+b-2ab) है। किस अवयव का प्रतिलोम अस्तित्व में नहीं है?

On \(\mathbb{R}\), (a*b=a+b-2ab). Which element has no inverse?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

B. \(\frac{1}{2}\)

Step 1

Concept

तत्समक (0) है क्योंकि (a+0-0=a)। / The identity is (0) because (a+0-0=a).

Step 2

Why this answer is correct

प्रतिलोम (x) के लिए (a+x-2ax=0), अतः (x(1-2a)=-a)। / For inverse (x), (a+x-2ax=0), so (x(1-2a)=-a).

Step 3

Exam Tip

\(a=\frac{1}{2}\) पर गुणक शून्य हो जाता है और समीकरण असंभव बनता है, इसलिए इसका प्रतिलोम नहीं। / At \(a=\frac{1}{2}\), the coefficient becomes zero and the equation is impossible, so it has no inverse.

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  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
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समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर (a*b=a+b-2ab) है। किस अवयव का प्रतिलोम अस्तित्व में नहीं है? / On \(\mathbb{R}\), (a*b=a+b-2ab). Which element has no inverse?

Correct Answer: B. \(\frac{1}{2}\). Explanation: चरण 1: तत्समक (0) है क्योंकि (a+0-0=a)। चरण 2: प्रतिलोम (x) के लिए (a+x-2ax=0), अतः (x(1-2a)=-a)। चरण 3: \(a=\frac{1}{2}\) पर गुणक शून्य हो जाता है और समीकरण असंभव बनता है, इसलिए इसका प्रतिलोम नहीं। / Step 1: The identity is (0) because (a+0-0=a). Step 2: For inverse (x), (a+x-2ax=0), so (x(1-2a)=-a). Step 3: At \(a=\frac{1}{2}\), the coefficient becomes zero and the equation is impossible, so it has no inverse.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

प्रतिलोम (x) के लिए (a+x-2ax=0), अतः (x(1-2a)=-a)। / For inverse (x), (a+x-2ax=0), so (x(1-2a)=-a).

What should I remember for this Mathematics concept?

\(a=\frac{1}{2}\) पर गुणक शून्य हो जाता है और समीकरण असंभव बनता है, इसलिए इसका प्रतिलोम नहीं। / At \(a=\frac{1}{2}\), the coefficient becomes zero and the equation is impossible, so it has no inverse.