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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Hard Level 30

\(\mathbb{R}\) पर \(a*b=a^2+b\) है। सही कथन चुनिए।

On \(\mathbb{R}\), \(a*b=a^2+b\). Choose the correct statement.

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. द्विआधारी है पर क्रमविनिमेय नहींBinary but not commutative

Step 1

Concept

\(a^2+b\) वास्तविक संख्या है, इसलिए संक्रिया \(\mathbb{R}\) पर संवृत है। / \(a^2+b\) is a real number, so the operation is closed on \(\mathbb{R}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(a*b=a^2+b\), जबकि \(b*a=b^2+a\), ये सामान्यतः बराबर नहीं। / \(a*b=a^2+b\), while \(b*a=b^2+a\), generally not equal.

Step 3

Exam Tip

संवृतता और क्रमविनिमेयता अलग बातें हैं; दोनों को अलग जाँचें। / Closure and commutativity are different properties; test them separately.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

\(\mathbb{R}\) पर \(a*b=a^2+b\) है। सही कथन चुनिए। / On \(\mathbb{R}\), \(a*b=a^2+b\). Choose the correct statement.

Correct Answer: A. द्विआधारी है पर क्रमविनिमेय नहीं / Binary but not commutative. Explanation: चरण 1: \(a^2+b\) वास्तविक संख्या है, इसलिए संक्रिया \(\mathbb{R}\) पर संवृत है। चरण 2: \(a*b=a^2+b\), जबकि \(b*a=b^2+a\), ये सामान्यतः बराबर नहीं। चरण 3: संवृतता और क्रमविनिमेयता अलग बातें हैं; दोनों को अलग जाँचें। / Step 1: \(a^2+b\) is a real number, so the operation is closed on \(\mathbb{R}\). Step 2: \(a*b=a^2+b\), while \(b*a=b^2+a\), generally not equal. Step 3: Closure and commutativity are different properties; test them separately.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(a*b=a^2+b\), जबकि \(b*a=b^2+a\), ये सामान्यतः बराबर नहीं। / \(a*b=a^2+b\), while \(b*a=b^2+a\), generally not equal.

What should I remember for this Mathematics concept?

संवृतता और क्रमविनिमेयता अलग बातें हैं; दोनों को अलग जाँचें। / Closure and commutativity are different properties; test them separately.