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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Expert Level 28

समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर \(a*b=a^2+b^2\) है। क्या यह क्रिया साहचर्य है?

On \(\mathbb{R}\), \(a*b=a^2+b^2\). Is this operation associative?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

B. नहीं, क्योंकि ((1*2)*3\neq 1*(2*3))No, because ((1*2)*3\neq 1*(2*3))

Step 1

Concept

साहचर्य के लिए ((a*b)*c=a*(b*c)) चाहिए। / Associativity requires ((a*b)*c=a*(b*c)).

Step 2

Why this answer is correct

((1*2)*3=5*3=25+9=34), जबकि (1*(2*3)=1*13=1+169=170)। / ((1*2)*3=5*3=25+9=34), while (1*(2*3)=1*13=1+169=170).

Step 3

Exam Tip

क्रमविनिमेय होना साहचर्य होने की गारंटी नहीं देता। / Being commutative does not guarantee associativity.

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  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर \(a*b=a^2+b^2\) है। क्या यह क्रिया साहचर्य है? / On \(\mathbb{R}\), \(a*b=a^2+b^2\). Is this operation associative?

Correct Answer: B. नहीं, क्योंकि ((1*2)*3\neq 1*(2*3)) / No, because ((1*2)*3\neq 1*(2*3)). Explanation: चरण 1: साहचर्य के लिए ((a*b)*c=a*(b*c)) चाहिए। चरण 2: ((1*2)*3=5*3=25+9=34), जबकि (1*(2*3)=1*13=1+169=170)। चरण 3: क्रमविनिमेय होना साहचर्य होने की गारंटी नहीं देता। / Step 1: Associativity requires ((a*b)*c=a*(b*c)). Step 2: ((1*2)*3=5*3=25+9=34), while (1*(2*3)=1*13=1+169=170). Step 3: Being commutative does not guarantee associativity.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

((1*2)*3=5*3=25+9=34), जबकि (1*(2*3)=1*13=1+169=170)। / ((1*2)*3=5*3=25+9=34), while (1*(2*3)=1*13=1+169=170).

What should I remember for this Mathematics concept?

क्रमविनिमेय होना साहचर्य होने की गारंटी नहीं देता। / Being commutative does not guarantee associativity.