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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Hard Level 29

समुच्चय \(A=\mathbb{R}\setminus{-1}\) पर (a*b=a+b+ab) है। इस संक्रिया के लिए (a) का प्रतिलोम क्या है?

On \(A=\mathbb{R}\setminus{-1}\), (a*b=a+b+ab). What is the inverse of (a) under this operation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \(\frac{-a}{a+1}\)

Step 1

Concept

तत्समक अवयव (0) है क्योंकि (a*0=a)। / The identity is (0) because (a*0=a).

Step 2

Why this answer is correct

प्रतिलोम (x) के लिए (a+x+ax=0\Rightarrow x(a+1)=-a\Rightarrow x=\frac{-a}{a+1})। / For inverse (x), (a+x+ax=0\Rightarrow x(a+1)=-a\Rightarrow x=\frac{-a}{a+1}).

Step 3

Exam Tip

यहाँ \(a\neq -1\), इसलिए हर (a) के लिए हर शून्य नहीं होगा। / Since \(a\neq -1\), the denominator is not zero.

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  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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समुच्चय \(A=\mathbb{R}\setminus{-1}\) पर (a*b=a+b+ab) है। इस संक्रिया के लिए (a) का प्रतिलोम क्या है? / On \(A=\mathbb{R}\setminus{-1}\), (a*b=a+b+ab). What is the inverse of (a) under this operation?

Correct Answer: A. \(\frac{-a}{a+1}\). Explanation: चरण 1: तत्समक अवयव (0) है क्योंकि (a*0=a)। चरण 2: प्रतिलोम (x) के लिए (a+x+ax=0\Rightarrow x(a+1)=-a\Rightarrow x=\frac{-a}{a+1})। चरण 3: यहाँ \(a\neq -1\), इसलिए हर (a) के लिए हर शून्य नहीं होगा। / Step 1: The identity is (0) because (a*0=a). Step 2: For inverse (x), (a+x+ax=0\Rightarrow x(a+1)=-a\Rightarrow x=\frac{-a}{a+1}). Step 3: Since \(a\neq -1\), the denominator is not zero.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

प्रतिलोम (x) के लिए (a+x+ax=0\Rightarrow x(a+1)=-a\Rightarrow x=\frac{-a}{a+1})। / For inverse (x), (a+x+ax=0\Rightarrow x(a+1)=-a\Rightarrow x=\frac{-a}{a+1}).

What should I remember for this Mathematics concept?

यहाँ \(a\neq -1\), इसलिए हर (a) के लिए हर शून्य नहीं होगा। / Since \(a\neq -1\), the denominator is not zero.