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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Hard Level 29

समुच्चय \(A=\mathbb{R}\setminus{0}\) पर (a*b=ab) है। इस संक्रिया के लिए कौन सा कथन सही है?

On \(A=\mathbb{R}\setminus{0}\), (a*b=ab). Which statement is correct for this operation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. यह समूह जैसी सभी मूल शर्तें पूरी करती हैIt satisfies all basic group-like conditions

Step 1

Concept

दो अशून्य वास्तविक संख्याओं का गुणन फिर अशून्य होता है, इसलिए संवृतता है। / The product of two non-zero real numbers is non-zero, so closure holds.

Step 2

Why this answer is correct

(1) तत्समक अवयव है और हर \(a\neq0\) का प्रतिलोम \(\frac{1}{a}\) है। / (1) is identity and every \(a\neq0\) has inverse \(\frac{1}{a}\).

Step 3

Exam Tip

सामान्य गुणन को प्रतिबंधित समुच्चय पर भी ध्यान से जाँचें। / Even familiar multiplication should be checked against the given set.

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  1. मैट्रिक्स \(A=\begin{bmatrix}9&8\\7&6\end{bmatrix}\) में \(a_{22}\) का मान क्या है?
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  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
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  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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समुच्चय \(A=\mathbb{R}\setminus{0}\) पर (a*b=ab) है। इस संक्रिया के लिए कौन सा कथन सही है? / On \(A=\mathbb{R}\setminus{0}\), (a*b=ab). Which statement is correct for this operation?

Correct Answer: A. यह समूह जैसी सभी मूल शर्तें पूरी करती है / It satisfies all basic group-like conditions. Explanation: चरण 1: दो अशून्य वास्तविक संख्याओं का गुणन फिर अशून्य होता है, इसलिए संवृतता है। चरण 2: (1) तत्समक अवयव है और हर \(a\neq0\) का प्रतिलोम \(\frac{1}{a}\) है। चरण 3: सामान्य गुणन को प्रतिबंधित समुच्चय पर भी ध्यान से जाँचें। / Step 1: The product of two non-zero real numbers is non-zero, so closure holds. Step 2: (1) is identity and every \(a\neq0\) has inverse \(\frac{1}{a}\). Step 3: Even familiar multiplication should be checked against the given set.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(1) तत्समक अवयव है और हर \(a\neq0\) का प्रतिलोम \(\frac{1}{a}\) है। / (1) is identity and every \(a\neq0\) has inverse \(\frac{1}{a}\).

What should I remember for this Mathematics concept?

सामान्य गुणन को प्रतिबंधित समुच्चय पर भी ध्यान से जाँचें। / Even familiar multiplication should be checked against the given set.