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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Hard Level 4

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3)\}\) है। सही वर्गीकरण चुनिए।

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3)\}\). Choose the correct classification.

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. परावर्ती है पर न सममित न संक्रामकReflexive but neither symmetric nor transitive

Step 1

Concept

सभी स्वयुग्म मौजूद हैं, इसलिए परावर्ती है। / All self-pairs are present, so the relation is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) है पर ((2,1)) नहीं, इसलिए सममित नहीं है। / ((1,2)) exists but ((2,1)) does not, so it is not symmetric.

Step 3

Exam Tip

((1,2)) और ((2,3)) हैं पर ((1,3)) नहीं, इसलिए संक्रामक नहीं है। / ((1,2)) and ((2,3)) exist but ((1,3)) is missing, so it is not transitive.

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  1. मैट्रिक्स \(A=\begin{bmatrix}9&8\\7&6\end{bmatrix}\) में \(a_{22}\) का मान क्या है?
  2. यदि \(A=\begin{bmatrix}3&0\\0&3\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  3. यदि \(A=[a_{ij}]*{3\times3}\) और (a*{ij}=1) जब (i=j), तथा \(a_{ij}=0\) जब \(i\ne j\), तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
  6. 2×2 शून्य मैट्रिक्स कौन‑सा है?
  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3)\}\) है। सही वर्गीकरण चुनिए। / On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3)\}\). Choose the correct classification.

Correct Answer: A. परावर्ती है पर न सममित न संक्रामक / Reflexive but neither symmetric nor transitive. Explanation: चरण 1: सभी स्वयुग्म मौजूद हैं, इसलिए परावर्ती है। चरण 2: ((1,2)) है पर ((2,1)) नहीं, इसलिए सममित नहीं है। चरण 3: ((1,2)) और ((2,3)) हैं पर ((1,3)) नहीं, इसलिए संक्रामक नहीं है। / Step 1: All self-pairs are present, so the relation is reflexive. Step 2: ((1,2)) exists but ((2,1)) does not, so it is not symmetric. Step 3: ((1,2)) and ((2,3)) exist but ((1,3)) is missing, so it is not transitive.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

((1,2)) है पर ((2,1)) नहीं, इसलिए सममित नहीं है। / ((1,2)) exists but ((2,1)) does not, so it is not symmetric.

What should I remember for this Mathematics concept?

((1,2)) और ((2,3)) हैं पर ((1,3)) नहीं, इसलिए संक्रामक नहीं है। / ((1,2)) and ((2,3)) exist but ((1,3)) is missing, so it is not transitive.