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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Medium Level 4

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) है। कौन-सा गुण तुरंत स्पष्ट है?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\). Which property is immediately clear?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. स्वसम और सममितReflexive and symmetric

Step 1

Concept

तीनों अपने युग्म हैं, इसलिए स्वसमता है। / All three self-pairs are present, so reflexivity holds.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) के साथ ((2,1)) और ((2,3)) के साथ ((3,2)) हैं, इसलिए सममितता है। / ((1,2)) has ((2,1)), and ((2,3)) has ((3,2)), so symmetry holds.

Step 3

Exam Tip

संक्रमणीयता अलग से जाँचनी पड़ेगी, तुरंत मानना ठीक नहीं। / Transitivity needs a separate check and should not be assumed immediately.

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  2. यदि \(A=\begin{bmatrix}3&0\\0&3\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
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  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
  6. 2×2 शून्य मैट्रिक्स कौन‑सा है?
  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) है। कौन-सा गुण तुरंत स्पष्ट है? / On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\). Which property is immediately clear?

Correct Answer: A. स्वसम और सममित / Reflexive and symmetric. Explanation: चरण 1: तीनों अपने युग्म हैं, इसलिए स्वसमता है। चरण 2: ((1,2)) के साथ ((2,1)) और ((2,3)) के साथ ((3,2)) हैं, इसलिए सममितता है। चरण 3: संक्रमणीयता अलग से जाँचनी पड़ेगी, तुरंत मानना ठीक नहीं। / Step 1: All three self-pairs are present, so reflexivity holds. Step 2: ((1,2)) has ((2,1)), and ((2,3)) has ((3,2)), so symmetry holds. Step 3: Transitivity needs a separate check and should not be assumed immediately.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

((1,2)) के साथ ((2,1)) और ((2,3)) के साथ ((3,2)) हैं, इसलिए सममितता है। / ((1,2)) has ((2,1)), and ((2,3)) has ((3,2)), so symmetry holds.

What should I remember for this Mathematics concept?

संक्रमणीयता अलग से जाँचनी पड़ेगी, तुरंत मानना ठीक नहीं। / Transitivity needs a separate check and should not be assumed immediately.