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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Medium Level 11

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) है। कौन-सा गुण निश्चित रूप से है?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\). Which property is definitely present?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. सममितSymmetric

Step 1

Concept

((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं। / Both ((1,2)) and ((2,1)) are present.

Step 2

Why this answer is correct

((2,3)) और ((3,2)) दोनों हैं, तथा विकर्ण युग्म अपने उलटे स्वयं हैं। / Both ((2,3)) and ((3,2)) are present, and diagonal pairs are their own reverses.

Step 3

Exam Tip

((3,3)) न होने से प्रतिवर्तीता नहीं, पर सममितता बनी रहती है। / Missing ((3,3)) prevents reflexivity, but not symmetry.

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  1. मैट्रिक्स \(A=\begin{bmatrix}9&8\\7&6\end{bmatrix}\) में \(a_{22}\) का मान क्या है?
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  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
  6. 2×2 शून्य मैट्रिक्स कौन‑सा है?
  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) है। कौन-सा गुण निश्चित रूप से है? / On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\). Which property is definitely present?

Correct Answer: A. सममित / Symmetric. Explanation: चरण 1: ((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं। चरण 2: ((2,3)) और ((3,2)) दोनों हैं, तथा विकर्ण युग्म अपने उलटे स्वयं हैं। चरण 3: ((3,3)) न होने से प्रतिवर्तीता नहीं, पर सममितता बनी रहती है। / Step 1: Both ((1,2)) and ((2,1)) are present. Step 2: Both ((2,3)) and ((3,2)) are present, and diagonal pairs are their own reverses. Step 3: Missing ((3,3)) prevents reflexivity, but not symmetry.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

((2,3)) और ((3,2)) दोनों हैं, तथा विकर्ण युग्म अपने उलटे स्वयं हैं। / Both ((2,3)) and ((3,2)) are present, and diagonal pairs are their own reverses.

What should I remember for this Mathematics concept?

((3,3)) न होने से प्रतिवर्तीता नहीं, पर सममितता बनी रहती है। / Missing ((3,3)) prevents reflexivity, but not symmetry.